【广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期期末考试

高二年级数学试卷

说明：本试卷有四道大题22道小题，共6页，考试用时120分钟，满分150分，请在答题卡上作答，选择题用2B铅笔填涂，要求把选项填黑填满，主观题用0.5黑色签字笔答题，主观题要答写在对应题框内，不在框内答题无效.

一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合的一项）

1. 已知等差数列的通项公式为，则该数列的前项和取得最大值时，（）

A. 7B. 8C. 7或8D. 9

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，再利用等差数列的前项和公式求出，再整理即可得出结果．

【详解】依题意得，则

所以当n=7或8时，取得最大值．

故选：C．

2. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（）

A. B. 

C. D. 

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得的值，即可求解.

【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即

因为双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，所以双曲线中，半焦距

又因为双曲线满足，即

又由，即，解得，可得

所以双曲线的方程为.

故选：A．

3. 设是等比数列，且，则（）

A. 12B. 24C. 30D. 32

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.

【详解】设等比数列的公比为，则，

，

因此，.

故选：D.

【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．

4. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则（）

A. B. 

C. D. 

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理结合空间向量线性运算求解.

【详解】由题意可得：.

故选：D.

5. 下列运算正确的是（）

A. B. 

C. D. 

【答案】D

【解析】

【分析】由导数的运算法则依次对选项验证可得．

【详解】选项A，，故错误；

选项B，，故错误；

选项C， ，故错误；

选项D，，故正确. 

故选：D

6. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）

A. 若，则是等差数列

B. 若，则不是等比数列

C. 若是等差数列，则

D. 若是等比数列，且，则

【答案】C

【解析】

【分析】求出, 即可判断A，利用求出通项公式，再验证是否满足2，即可判断B，根据等差数列的求和公式即可判断C，取特殊值可判断D．

【详解】对于A，若，则，则不是等差数列，A错误；

对于B，若，则，当时，，满足2，所以，则是等比数列，B错误；

对于C，是等差数列，则正确；

对于D，若是等比数列，当时，则错误.

故选：C．

7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A. 1.8cmB. 2.5cmC. 3.2cmD. 3.9cm

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，求出直线的方程，利用点到直线距离公式进行求解

【详解】解：如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则

所以

利用点斜式方程可得到直线：，整理为

所以原点O到直线距离为

故选:B

8. 已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，点是线段的中点，以为直径的圆与轴相交于两点，若，则（）

A. B. C. D. 

【答案】A

【解析】

【分析】由，求得A，B的坐标，进而得到的中点M的坐标，写出圆的方程，令，求得P，Q的坐标，然后利用求解.

【详解】如图所示：

由抛物线的焦点坐标可得，所以

所以抛物线的方程为：

设直线的方程为：，设，设A在轴上方，

联立，整理可得：

可得：①，

由，即

可得，代入①可得：

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