20260206深圳市高级中学2026届高三第三次诊断考试数学试卷+答案+点评
先看试卷
考点分析
第1题：考点为复数的基本运算，重点考查复数乘法和虚部的概念。于将复数运算与代数基本概念结合，属于基础送分题，考查计算的准确性。
第2题：考点为集合的基本运算，包括交集和补集。考查对集合描述法及不等式解集的理解，需注意边界值的取舍。
第3题：考点为椭圆的定义与几何性质。综合运用椭圆的基本参量关系，考查对定义和公式的熟练应用。
第4题：考点为三角函数的恒等变换，涉及两角和的正弦公式与弦切互化。通过公式变形将复杂表达式简化，考查三角恒等变换的基本功。
第5题：考点为函数奇偶性的应用。将分段函数与奇偶性结合，考查对函数性质的理解和运用。
第6题：考点为统计与概率的基本概念辨析。综合考查多个统计概念，需准确理解其本质。
第7题：考点为圆的方程、向量数量积与参数范围问题。将几何条件转化为代数关系，并利用二次方程有解条件（判别式）或圆与圆的位置关系求解参数，考查数形结合与代数转化能力。
第8题：考点为利用导数研究函数的性质，包括极值、零点、恒成立问题。解题思路需对 f(x)求导分析其单调性与极值点，通过函数图像特征（或分离参数）判断选项。亮点是综合考查导数在研究函数性质中的核心应用，涉及分类讨论、数形结合等高阶数学思想，是典型的函数与导数综合难题。
第9题：考点为立体几何中线线角、线面平行、几何体体积的计算。解题思路需要在正方体模型中，通过平移、构造辅助线等方法判断空间线面关系，利用等体积法求三棱锥体积。亮点是综合考查空间想象能力、线面位置关系的判定定理以及体积计算的转化技巧。
第10题：考点为椭圆的方程、焦点、弦的性质及斜率关系。解题思路涉及椭圆标准方程求焦点、设点设线联立方程、利用韦达定理研究斜率乘积，以及几何角度（直角）的代数转化。亮点是深入考查直线与椭圆位置关系中的多个经典结论（如点差法、第三定义等），要求具备较强的代数运算和几何推理能力。
第11题：考点为解三角形，涉及三角恒等变换、正弦定理、余弦定理、面积公式及投影向量。题目条件设计巧妙，将三角恒等式与解三角形知识深度融合，综合性强，对公式的灵活运用要求高。
第12题：考点为导数的几何意义——求曲线在某点处的切线方程。考查导数基本概念和计算，属于基础题。
第13题：考点为数列的通项与前n项和的关系。通过对递推关系的处理，发现数列的特殊性（常数列），简化了求和计算。
第14题：考点为概率模型，涉及独立重复试验与条件概率思想。解题思路（1）需分析3次取球的所有可能情况，红球只能出现在最后一次，前两次必须为黑球；（2）需理解“所有红球刚好全部取出”意味着第n次取出了最后一个红球，前n-1次取出了另一个红球和若干黑球。亮点是结合实际取球规则建立概率模型，考查对独立事件、分类计数原理的理解和应用。
第15题：考点为等差数列的通项公式、前n项和以及裂项相消法求和。解题思路（1）利用等差数列的通项公式及求和公式列出方程组，求解首项和公差；（2）对 anan+11进行裂项，求和后利用不等式性质证明。亮点是综合考查等差数列的基本量和数列求和的经典方法（裂项相消），属于中档题。
第16题：考点为概率与统计的综合应用，包括独立事件的概率、正态分布、二项分布及数学期望。解题思路（1）计算互斥事件的概率和；（2）利用正态分布的对称性估算概率和人数；（3）确定随机变量X的取值，计算对应概率，列出分布列并求期望。亮点是将现实情境（员工培训、竞赛）与概率统计核心知识结合，考查数学建模和数据推断能力。
第17题：考点为立体几何中线面垂直的证明、二面角、线面角的计算。综合考查空间几何的定理证明与空间向量法求角，对空间想象和计算能力要求较高。
第18题：考点为椭圆的标准方程、面积最值、定点定值问题。解题思路（1）利用点在椭圆上及垂直关系列方程求参数；（2）(i) 可采用参数方程或设切线法求三角形面积最大值；(ii) 通过设动点坐标，表示出四边形各顶点，利用椭圆方程消元证明面积为定值。亮点是深入考查解析几何的核心内容，涉及函数最值、定值证明等综合问题，运算量大，逻辑性强。
第19题：考点为函数与导数的综合应用，包括函数最值、零点存在性、不等式证明。解题思路（1）求导判断单调性得最值；（2）求导判断单调性，结合零点存在定理证明零点唯一，并利用（1）的结论或常用不等式比较大小；（3）通过放缩，将不等式分解为 sin(x+φ)≥sinx和 sinx≥ln(1+tanx)两部分分别证明。亮点是本题为压轴题，难度大，综合性强，涉及多次求导、放缩技巧、分类讨论以及将复杂问题拆解的解题策略，全面考查数学素养和思维能力。
参考答案
