胡老师数学@流程教学法，专为深圳孩子设计，轻松拿A+ 丨单次咨询 2000/H
大家好，我是胡老师。
今天想跟大家分享一个学生案例。
这个孩子这学期期初来的时候，数学状态其实不算好。家长之前长期有关注我的课程，但因为距离的问题，一直没有报名。后来孩子期末成绩下降比较明显，家长有点着急，就主动找到我，想看看孩子到底还能不能调整。
第一次来上课后没多久，学校就进行了第一单元测试。
考的是整式乘除。
结果不太理想，不及格。
我当时看完试卷以后，其实第一感觉不是孩子完全不会，而是他的学习方式出了问题。
比如完全平方公式，他不是没见过，也不是完全不知道公式。但一到实际展开，就很容易漏项，尤其是中间的2ab经常丢掉。有时候符号也会处理错，展开过程写着写着就乱了。
你们应该见过这种孩子。
老师讲的时候，他好像听懂了。
公式也能背。
但是一写题，就不稳定。
比如看到(a+b)²，他知道跟平方有关，但写的时候很容易写成a²+b²，中间那一项就没了。
这个问题如果只看表面，家长很容易说一句：
你怎么又粗心？
或者说：
这个公式不是背过了吗？
但我一般不会这么简单地看。
因为孩子反复漏掉2ab，说明他不是单纯粗心，而是没有真正理解这个公式背后的结构。
他只是记住了一个结果，但不知道这个结果怎么来的。
所以后面我们做的第一件事情，不是让他上来就疯狂刷题。
我先让他提前到教室，单独帮他把整式乘除和乘法公式重新梳理了一遍。
我会问他：
为什么(a+b)²不是a²+b²？
它本质上是不是(a+b)(a+b)？
展开的时候，第一项和第一项相乘，外项和内项相乘，最后一项和最后一项相乘，中间为什么会出现两个ab？
你只有把这个过程理解了，后面做题才不是靠死背。
很多孩子数学上不去，就是卡在这里。
他以为自己会了，其实只是背下来了。
背下来，在简单题里可能还能用。题目一变，或者展开过程稍微长一点，马上就乱。
所以我一直跟学生说，计算不是只靠多练。
当然要练。
但在练之前，你要先知道为什么这样算。
如果孩子连公式怎么来的都不知道，后面做再多题，也只是把错误重复很多遍。
这个孩子比较好的地方，是他愿意跟着调整。
一开始他确实错得多，整式乘除这一块也不稳定，但每一次错完以后，我们不是简单订正答案，而是让他把过程重新写清楚。
错在哪里？
是公式识别错了？
是展开漏项了？
是符号变错了？
还是合并同类项的时候出问题？
这些东西一定要拆开看。
因为你只有知道自己具体错在哪里，下一次才有机会避开。
后来慢慢地，他的计算正确率开始往上走。
更重要的是，他的信心开始回来。
这个很关键。
很多成绩掉下来的孩子，其实最怕的不是不会，而是他觉得自己怎么学都学不会。
一旦孩子觉得我不是笨，我只是前面没理解清楚，现在我能慢慢补回来，他的状态就会变。
后面我们继续往下学，内容开始涉及平行线证明、全等三角形证明。
这又是很多孩子容易掉分的地方。
因为几何证明和计算不一样。
计算错了，你还能看到哪一步符号错、哪一步没合并。
但几何证明如果没有流程，孩子经常是知道一点，但写不出来。
课堂上听懂，不代表考试能写出来。
这个问题我讲过很多次。
数学证明不是靠感觉，它一定要有完整的逻辑过程。
比如平行线证明，你要知道由平行能推出角关系，同位角、内错角、同旁内角到底怎么用。再往后，如果要证明全等，你要知道条件够不够，缺什么条件，能不能从题目已知里继续往下推。
很多孩子卡住，不是完全没思路。
是他脑子里有一点感觉，但落到卷面上，就变成了几句断掉的话。
这种过程，考试是很难拿满分的。
所以我对这个孩子后面有一个要求：
每天都要练解题过程书写。
不是只写答案。
也不是只把题做完。
而是要把每一步为什么这么写，尽量表达清楚。
刚开始他写得并不好。
有些题第一次改完，第二次写还是不完整。
有时候条件没写全，有时候结论跳太快，有时候证明全等时对应关系写错。
但我觉得这个孩子最值得说的地方，不是他一开始写得多好，而是他愿意改。
这点特别重要。
我见过很多孩子，错题一多，自己就烦了。
家长一催，他更烦。
老师让他改，他觉得麻烦。
最后就变成错题堆在那里，看起来订正了，实际上问题还在。
但这个孩子不一样。
他错了以后，会订正。
订正完不懂，会来问。
过程写得不完整，再改。
改完还不标准，再调整。
你看，这个动作其实很笨，但很有效。
做错，订正，找老师讲，修改，再规范。
这才是真正的纠错。
不是把正确答案抄一遍，就叫改错。
不是听老师讲懂了，就叫会了。
真正会，是你重新独立写的时候，能把这道题完整写出来。
所以这个案例里，我最想让家长看到的不是分数。
而是孩子对待错误的态度变了。
他开始慢慢接受一件事：
错题不是失败。
错题是在告诉我，我哪里还没学扎实。
这句话听起来简单，但很多孩子做不到。
很多成绩不稳定的孩子，最大的问题不是错，而是错了以后不愿意面对，或者只是表面改一下。
这个孩子后面进步比较明显，也是因为他愿意不断调整。
从最开始整式乘除单元测试不及格，到期中考试66分，再到期末89分，一个学期下来，分数的变化是很明显的。
但我更看重的是，他对数学的感觉变了。
刚来的时候，他会觉得数学有点难，自己有些题怎么都写不对。
到后面，他会发现，原来有些题不是我不会，是我前面没真正理解；有些证明不是我做不出来，是我过程没有训练出来；有些错题不是没有价值，是我改透以后，下次真的可以少错。
这个变化，比单纯一次考试考高一点更重要。
因为孩子一旦建立了这种感觉，他就有继续往上走的可能。
所以这个案例真正说明的问题，我觉得有三个。
第一，数学不能只停留在背公式。
孩子如果只是记住完全平方公式，但不知道它怎么来的，后面一定会反复出错。真正的理解，是知道为什么这样做，知道每一步从哪里来。
第二，过程书写一定要长期练。
尤其初中数学，几何证明、方程计算、整式化简、应用题列式，都不是只看答案。孩子脑子里会一点，不代表卷面上能拿分。过程不规范，分数就会掉。
第三，错题一定要真正改。
不是抄答案，不是听懂了就算，而是重新做，重新写，重新讲，直到自己能独立完成。
很多孩子成绩差，不是因为他不能变好，而是他一直没有找到正确的改法。
这个孩子从不及格到89分，不是因为突然刷了很多难题，也不是因为提前学了很多内容。
说到底，就是把不会的地方真正弄懂，把过程一点点写规范，把错题一次次改回来。
这件事不神奇，但很踏实。
也正是因为踏实，所以它才有效。
我是胡老师，下期再聊。
这个暑假我会带一些学生一起复刻这位同学的学习方法，如果你有兴趣评论区回复【陪跑】，我带你参加我的陪跑营
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