深圳二模19,其实这题2023年高考早就出场了,可得抓紧学了!

.第题看着花里胡哨的但其实只是说一件事：点如何定位明白。先建系，然后开始定位。，，很简单，没啥意思，拿捏；接下来先利用参数方程定位了，再顺藤摸瓜定位点，后面就只剩下硬算了。而二问的根本目的是什么呢，那个截面的法向量算出来了！这就把三问完成了一半！三问剩下的就只需要再算一个带参的法向量，处理一个三角函数问题就可以了！

2026年深圳市高三年级第二次调研考试·18

.如图,已知圆锥的底面直径,其中为底面圆心,母线,动点从点出发,在圆锥的侧面上绕轴一周后回到点,其轨迹为.求长度的最小值;若点在圆上,且（是所对的圆心角,）,证明：存在非零向量,使得恒成立;在的条件下,可知是平面曲线,记所在平面为,求平面与夹角余弦值的取值范围.

像小题玩法,将圆锥沿剪开

由,知,则底面周长为

再设圆心角为

则

则

不要复杂化问题,范围问题冷静搭模型,大概率函数模型建好,战斗自然结束

我们如图所示这么建系

由,

勾股得

,,

则

又

则

又

则

设所求向量为

则

则,且

可考虑

？这不是三角函数值域题吗？

由我们顺理成章选

接下来算法向量

设法向量为

,解得

设所求角为

则所求余弦值

.第  题其实在一开始需要解决一件事，把每个点多大概率转移到另一个点写出来。然后一问直接平推，二问看它给了等差  等比在公比  到  之间的时候，极限是 。噢那它就是想我们先错位相减，再算极限咯！那顺着做就是了。三问其实就是期望的递推，知道每一次繁殖的期望步数是雷打不动的三步就可以了！然后就知道这个期望成等差，秒了！

2026年深圳市高三年级第二次调研考试·19

.一个微生物在如图所示方格的培养皿中随机移动,每次均以相等概率移动到相邻的方格.方格是初始位置,是营养丰富的角落,每次到达方格时,微生物进行一次繁殖.记该微生物第次繁殖时所经过的总移动步数为.求,,;求;求.参考公式：.若,对于,则;.若是离散型随机变量,则.

对每个：它转移到的概率为

对每个：它转移到的概率为,转到的概率为

对每个：转移到

路径：

路径：

路径：

比较直接的想法是：先求出,再进行求和

不难得到:

则

记

则

从而,

看着唬人,实则纯纸老虎

那我们要想：它第次,第次,到第次繁殖,和前面的状态是无关的.它每一次的期望就是在完成前一次繁殖后,再走步期望

从而,我们得到

且

解得