2026年深圳初三模拟卷

2026年深圳市中考数学模拟试卷（3）

           姓名：班级：

一．选择题（共8小题）

1．下列运算正确的是（　　）

A．2a•6a＝12aB．

C．（3c）³＝3c³D．

2．中芯国际在2025年春季宣布成功研制出全球首个2nm芯片，已知1nm为0.000000001米，2nm用科学记数法表示为（　　）米．

A．2×10^﹣9B．20×10^﹣9C．0.2×10^﹣9D．2×10^﹣10

3．计算的结果等于（　　）

A．B．C．D．

4．通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点F，F′是凸透镜的焦点，BD∥CE∥F′F，若∠BDF＝148°，∠CEF＝160°，则∠DFE的度数为（　　）

A．10°B．12°C．20°D．32°

5．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算：．例如：．则关于x的方程的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

6．如图，小明从点A出发前进15m到达A₁，然后向右转20°；再前进15m到达A₂，然后又向右转20°⋯⋯，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（　　）

A．270mB．285mC．300mD．360m

7．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点D是边AB上一动点（不与A、B重合），沿着A→B运动，过点D作DE∥BC交AC于点E，作DF∥AC交BC于点F，设EF²＝y，AD的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．                           B．

C．D．

8．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠CDB＝90°，对角线AC，BD交于点E，若AB＝AC，AE＝2EC，且CD＝1，则AB的长为（　　）

A．B．2C．D．

二．填空题（共5小题）

9．分解因式：2a﹣6ab＝ ．

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，则sinB＝ ．

11．如图，AB是⊙O的直径，OC垂直弦AD于点C，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，若AB＝10，AD＝8，则BE的长为  ．

12．在边长为1的正方形ABCD中，，连接CE，将△CBE沿CE折叠得到△CGE，CG交BD于点M，延长CG交AD于点F，则点G到AB的距离是 ．

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形OA'B'C'，BC与OA′相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交AB于点N，矩形OABC的面积为8，，则BN的长为 ．

三．解答题（共7小题）

14．先化简，再求值：，其中．

15．某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．

A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表

任务1：m＝ ，n＝ ；

【数据分析与运用】

任务2：按图象识别能力测试成绩占30%，运动能力测试成绩占70%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？并说明理由；

任务3：综合以上情况，如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？并说明理由．

16．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：

（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．

17．如图，已知△ABC．

（1）在图1中用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D使得∠ADC＝2∠ABC，再作出△ABD的内切圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）条件下，若AB＝16，，则⊙O的半径为 ．

18．如图，熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，是古代一种烘烤和取暖的用具．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2，测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系．

   （1）求抛物线的表达式；

   （2）现有一批长8厘米，高6厘米的熏炉套盒要放进熏笼内一起运输，当把熏炉套盒完全放在正中间进行叠放时，这一列最多能叠放几个套盒？

19．数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中．某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理．

  【阅读素材】

    素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻R₁的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示所称物体质量．电流I（单位：mA）与总电阻R（单位：kΩ）成反比例，其中R＝R₁+R₂，已知R₂＝10kΩ．

   素材2：可变电阻R₁（单位：kΩ）与物体质量x（单位：kg）之间的关系如图3所示（R₁≥0），当放置物体质量为2.2kg时，电流表显示为0.3mA．

   【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题．

   （1）当放置物体质量为2.2kg时，求此时可变电阻R₁的值；

   （2）求电流I关于可变电阻R₁的函数表达式；

   （3）为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为0.15≤I≤0.5（单位：mA），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值．

20．在矩形ABCD中，M为直线AB上的点（不与点B重合），连接CM，将线段CM绕点C逆时针旋转90°得到线段CN，点P为线段BM上一点，连接DN和CP，CP与DN相交于点H．

（1）如图1，若CD＝CM，CP平分∠BCM，求证：△CDH∽△PCB．

（2）如图2，若AB＝AD，点M与点A重合，P为BM的中点，则的值是 ，CP与DN的位置关系是 ．

（3）如图3，若CD＝4，BC＝3，BM＝BC，且，探究CP与DN的位置和数量关系，并说明理由．