各位家长、同学们好，我是唐老师。
刚刚拿到这份2025-2026学年深圳市21校联考初三一模数学试卷，认真做了一遍，感触颇深。这份卷子整体质量很高，紧扣深圳中考命题趋势，既考察基础，又突出思维含量。今天我就以一线教师的视角，带大家逐题分析，并给出最后冲刺阶段的实用建议。
一、先看整体——这份卷子到底在考什么？
试卷结构（满分100分，90分钟）
选择题：8道，每题3分，共24分
填空题：5道，每题3分，共15分
解答题：7道，共61分
难度分布（以深圳中考为标准）
三个核心变化（深圳近三年趋势）
阅读量明显增加：第19题占了半页纸，很多学生读不完、读不懂
几何题比重上升：第8、13、18、20都是几何，且综合度高
“新定义”成为常态：第20题现场学“壁合四边形”，考查学习能力和迁移能力
下面，我按题号一个一个讲。
二、选择题8道——逐题拆解
第1题（数字人民币，正负数意义）
考点：用正负数表示相反意义的量
题目说：转入6元记作+6元，转出7元记作什么？
正确答案：-7元
为什么有人错：选了“±7元”，认为转出可正可负，这是概念不清。“转出”是确定的反方向，只能用负号。
深圳中考考情：这种题近五年每年都考，送分题但每年约5%的学生错。
怎么练：让孩子自己举三个例子，比如“上升记正，下降记负”“盈利记正，亏损记负”，说清楚就行。
考点：正六棱柱的主视图
题目说：一个正六棱柱，从正面看是什么形状？
正确答案：矩形（长方形）
为什么有人错：被“正六棱柱”吓住，以为主视图会看到六边形。实际上，主视图只看高度和宽度，不管有几个棱。
深圳中考考情：三视图每年必考，通常是圆柱、圆锥、长方体、棱柱。关键是区分“主视”“左视”“俯视”。
怎么练：拿一个茶叶盒（长方体）让孩子从不同方向看，画出来。再拿一支六棱铅笔看。
考点：简单随机事件的概率
题目说：四张卡片，分别写“美”“丽”“山”“河”，背面朝上，随机抽两张，恰好是“丽”和“山”的概率是多少？
正确答案：六分之一
为什么有人错：
考点：直角三角形中正弦、余弦的实际应用
题目说：扶梯长50米，与地面夹角24度，求扶梯的高度。
正确答案：50乘以sin24度（米）
为什么有人错：
第5题（整式运算）
考点：幂的运算、乘法公式、合并同类项
四个选项分析：
A：同底数幂相除，指数相减，应该是x的4次方，不是3次方
B：系数相乘，指数相加，5乘3得15，x的3次乘x的5次得x的8次，正确
C：平方差公式，应该是x平方减4，不是减2
D：合并同类项，5x减2x得3x，不是3
为什么有人错：指数运算规则记混，公式记错。
怎么练：每天做3道整式运算小题，连续一周。把公式写在卡片上：同底数幂相乘指数加，相除指数减；幂的乘方指数乘。
考点：平行线的性质、拐点问题
题目说：两条线平行，中间有个折点，两个角分别是125度和145度，求中间那个角。
正确答案：90度
为什么有人错：不会作辅助线。
正确思路：过折点作一条平行于上下两条线的直线。这条新线把中间的角分成上下两部分。上面的角和125度是同旁内角，互补，所以上面部分等于55度。下面的角和145度是同旁内角，互补，所以下面部分等于35度。两部分加起来就是90度。
深圳中考考情：平行线拐点问题是深圳中考的高频题，通常出现在选择或填空。
怎么练：记住口诀“平行线间有拐点，一拐就作平行线”。找5道同类题，每道只练画辅助线，不计算。
第7题（哪吒夜叉，方程组）
考点：二元一次方程组的实际应用
题目说：哪吒3头6手，夜叉1头8手，共36头108手，问各多少。
正确答案：D选项，3x+y=36，6x+8y=108
为什么有人错：把头的方程写反了，写成x+3y=36。
正确思路：设哪吒x个，夜叉y个。头的总数：每个哪吒3个头，每个夜叉1个头，所以3x+y=36。手的总数：每个哪吒6只手，每个夜叉8只手，所以6x+8y=108。
深圳中考考情：列方程组解应用题是必考题，难点在于找对等量关系。
怎么练：用“念一遍法”——列完方程，用中文念：“3个哪吒的头加上1个夜叉的头等于36个头”，通顺就对了。
第8题（等边三角形折叠，比例）
考点：折叠性质、相似三角形、比例计算
题目说：等边三角形ABC，AD比DB等于1比3，折叠后C与D重合，求CE比CF。
正确答案：5比7（D选项）
为什么有人错：折叠性质没用好，不知道折痕是中垂线；不知道如何设未知数列方程。
正确思路（不写公式，讲逻辑）：
折叠后C与D重合，所以折痕EF是CD的中垂线，且CE=DE，CF=DF
设等边三角形边长为4（因为AD:DB=1:3，AD=1，DB=3）
设CE=x，则AE=4-x，由折叠得DE=x
在三角形ADE中，已知AD=1，AE=4-x，DE=x，角A=60度，用余弦定理（或作高）可以列方程解出x
同理可求CF，最后得到CE:CF=5:7
深圳中考考情：折叠问题每年都考，通常结合全等、相似、勾股定理。
怎么练：整理折叠题的三个核心性质：①对应点连线被折痕垂直平分；②对应边相等；③对应角相等。做5道折叠题，每道题先写出这三条。
三、填空题5道——逐题拆解
第9题（根与系数关系）
考点：一元二次方程韦达定理
题目说：x平方减6x加7等于0的两个根，求两根和减两根积。
正确答案：负一
正确思路：两根和等于6，两根积等于7，6减7等于负1。
为什么有人错：韦达定理符号记反。
怎么练：默写公式：x平方加bx加c等于0，两根和等于负b，两根积等于c。
考点：一次函数图象与系数的关系
题目说：写一个经过一、二、三象限的一次函数表达式。
正确答案：y=x+1（答案不唯一）
正确思路：过一、二、三象限，说明k大于0，b大于0。
深圳中考考情：开放性填空题，只要满足条件就行，不用写过程。
怎么练：让孩子总结：k>0过一三，k<0过二四；b>0上移，b<0下移。
第11题（平移与象限）
考点：点的平移、各象限点的坐标特征
题目说：点A(m-1,m+2)先左移2，再上移3，得到A'在第二象限，求m范围。
正确答案：m大于负5且小于3
正确思路：
第12题（反比例函数与面积）
考点：反比例函数k的几何意义、中点坐标、面积转化
题目说：直角三角形AOB，OA在x轴上，反比例函数过OB中点C，三角形ABD面积为18，求k。
正确答案：6
正确思路（文字版）：
反比例函数上的点，向坐标轴作垂线，围成的矩形面积等于|k|
利用C是OB中点，可以找到坐标之间的关系
三角形ABD的面积可以转化为几个小三角形面积的和或差
最后得到k=6
深圳中考考情：反比例函数与几何综合是深圳中考的常见压轴题型，通常在第12题或第16题出现。
怎么练：整理反比例函数k的几何意义的三种常见模型：矩形面积、三角形面积、与一次函数交点。
第13题（矩形旋转，线段最小值）
考点：旋转全等、瓜豆原理、点到直线的最短距离
题目说：矩形ABCD，AB=3，BC=4，P在AD上，CP绕P逆时针转90度得PQ，求BQ最小值。
正确答案：5倍根号2？答案给的是负5倍根号2（疑似笔误）
正确思路（文字版）：
四、解答题7道——重点讲中档和压轴
第14题（实数混合运算，6分）
考点：乘方、绝对值、算术平方根、零指数、负指数
易错点：
第15题（解不等式组，6分）
考点：解一元一次不等式组，数轴表示
易错点：
第16题（统计，8分）
考点：条形图、扇形图、中位数、众数、优秀率、用样本估计总体
第1问：求中位数a和众数b，补全条形图
中位数：把20个数据从小到大排列，第10和第11个的平均数
众数：出现次数最多的数
第2问：哪个年级了解情况更好？
理由：平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级高，所以八年级更好
第3问：估计八、九年级A等级总人数
用样本优秀率乘总人数
得分技巧：统计题不难，但要细心。中位数一定要先排序，众数注意可能有多个。
第17题（分式方程应用题，8分）
考点：分式方程列方程、解方程、验根、利润问题
第1问：求两次共购进多少套
设第一批x套，则第二批2x套
等量关系：第二批单价减第一批单价等于20
列方程，解出x=100，共300套
第2问：售价至少多少元（利润率不低于30%）
总成本=24000+52000=76000
总利润=300y-76000
利润率=利润÷成本≥30%，解出y≥329.33，取整330元
易错点：
分式方程要验根（看分母是否为0）
利润率公式是利润除以成本，不是除以售价
最后取整要向上取整（因为是“至少”）
得分技巧：应用题列完方程，把单位代进去检查，比如左边是元/套，右边也是元/套，单位一致就对了。
第18题（圆综合，9分）
考点：尺规作图、切线证明、扇形面积、阴影面积
第1问：作直角三角形外接圆
方法：作斜边的中点，以中点为圆心，斜边一半为半径画圆
第2问：证明切线
方法：连接圆心和切点，证垂直。利用“C是弧BD中点”得角相等，推出平行，再得垂直
第3问：求阴影面积
关键：证明三角形AOF和DOF是等腰直角三角形，得角AOD=90度
阴影面积=扇形AOD面积减三角形AOD面积
得分技巧：圆中的证明题，90%都要连半径。看到“中点”想“等弧对等角”。
第19题（项目式学习——板栗果汁，12分）
这是全卷最有新意的一道题，也是学生丢分最严重的题。
题目背景：食品店卖板枣果汁，每日产量x在30到120之间。给出了生产成本与x的关系表，售价与x的关系是一条线段。
第1问：生产成本与x是什么函数？关系式是什么？
观察表格：x每增加30，成本减少5，所以是一次函数
用待定系数法求出关系式
第2问：当m=90时，求售价关系式，并求利润为1326元时的产量
售价也是一次函数，过点(120,50)和(0,90)
利润=(售价-成本)乘产量，列方程解二次方程，得x=78或102
第3问：当产量为80时利润最大，求m和最大利润
先写出利润关于x的二次函数（含m）
对称轴公式，令对称轴等于80，解出m=100
代回求最大利润1600元
得分技巧：
读题时把数字圈出来：30、120、90、50、80
利润问题记住公式：利润=(单价-单位成本)×数量
二次函数最值问题，先看开口方向（二次项系数正负），再找对称轴
第1问：根据定义，求角度和边长比
直接套定义，得出一个角60度，边长比三分之根号三
第2问：证明AE=BC，求比值
关键：证三角形ADE全等于三角形BDC
已知∠ADB=90°，∠ABC=90°，∠A=45°，得AD=BD
由CD⊥DE得∠ADE=∠BDC
用ASA证全等，得AE=BC，比值=1
第3问：翻折后，求AE的长（两种情况）
由第2问得CD=DE，加上翻折得正方形
连接DF，证三角形相似
分F在AB上方和下方两种情况，分别求出AE
得分技巧：
新定义题不可怕，先把定义翻译成自己能懂的话
第一问通常很简单，一定要做
后面的问往往要用前面的结论
分类讨论时，画两张图，不要只画一种
五、深圳中考命题趋势——从这份卷子看方向
趋势一：情境越来越“真”
数字人民币、机器狗、甲骨文、板栗果汁……这些都不是编的，是真实存在的事物。以后的中考，题目背景会更贴近生活。
对策：平时多看新闻，了解一些科技、文化常识，至少不因为背景陌生而慌张。
趋势二：阅读量越来越大
第19题占了半页纸，第20题定义也很长。如果读题慢，根本做不完。
对策：平时做题时，刻意训练“圈读法”——边读边圈数字、圈关键词，读完一段停下来想一下“这段话告诉我什么”。
趋势三：几何证明要求更高
第8、13、18、20都是几何，而且不是单独考一个知识点，而是把折叠、旋转、全等、相似、圆揉在一起。
对策：整理几何模型卡。比如“手拉手模型”“一线三等角”“瓜豆原理”，每个模型记住特征和辅助线。
趋势四：新定义成为必考
近三年深圳中考都出现了新定义题（如“关联点”“平衡点”）。这类题考查的不是死记硬背，而是现场学习、现学现用。
对策：遇到新定义，第一步永远是把定义翻译成大白话，画图。第二步是看前几问的结论能不能用。
六、不同分数段，最后两个月怎么练？
60-70分（基础薄弱）
问题：计算经常错，应用题不会列方程，几何辅助线不会添。
策略：
每天10分钟练计算：实数混合、解方程、化简求值各1道，必须写步骤
应用题只练“列方程”：找10道题，不计算，只把方程列出来，然后念一遍
几何只练“画辅助线”：找5道平行线拐点题，每道只画辅助线，不证明
放弃压轴题最后一问，把时间花在前面基础题上
70-85分（中等水平）
问题：中档题不稳，压轴题第一问有时能做，后面就卡住。
策略：
85分以上（优秀学生）
问题：压轴题最后一问常卡住，分类讨论不全面。
策略：
每天一道压轴题，限时25分钟，写完整过程
重点练三类：几何最值（第13题类型）、二次函数利润最值（第19题类型）、新定义探究（第20题类型）
整理自己的错题本，把卡住的那一步记录下来，下周专攻同类步骤
模拟考试心态：每周做一次整套卷子，严格按中考时间90分钟
七、给家长的三个落地建议
第一，帮孩子做“失分三分类”
把扣的分分成三类：
粗心错：符号看错、计算错、抄错数 → 练计算、练检查
知识点不会：公式没记住、概念不清 → 翻书、看笔记、问老师
完全没思路：新定义、几何模型不会 → 找同类题学方法
第二，控制刷题量，重质量
不要一天做三套卷子。正确做法：做一套，改一套，总结一套。把错题的原因写下来，比做十套新题都有用。
第三，关注情绪，少比较
一模考差了，孩子比你还急。不要说“你看人家谁谁”。可以说：“这次暴露了问题，我们一个一个解决。”稳定的情绪是最好的备考状态。
最后，唐老师说句心里话
这份21校联考一模卷，难度和深圳中考非常接近。考得好，别骄傲，因为一模通常比中考难一点；考得差，别灰心，因为暴露的问题正是接下来可以弥补的。
我带过很多学生，最后两个月从70分冲到90分的，大有人在。关键就三条：
基础题不丢分，中档题多拿分，压轴题抢步骤分。
如果孩子有具体哪道题不会，欢迎把题号发给我，我会抽时间录个小视频讲解。祝同学们六月圆梦，考上理想高中！
10个月宝宝每天需要喝多少奶粉？
