图2 电缆护层接地回路简化电路模型
图2(a)为交叉互联接地时电缆护层回路等效电路图，对其进行解耦等效变换可得如图2(b)所示简化等效电路，其中RA+jωLA、RB+jωLB、RC+jωLC分别为三相护层回路自阻抗；jωMAB、jωMBC、jωMAC分别为三相护层回路互阻抗；IA、IB、IC分别为三相护层回路电流。
上述描述的等效电路表明护层环流在一定程度上能反映电缆接地系统运行情况。根据国网电力设备带电检测技术规范要求：接地环流绝对值<100 A，且接地环流与负荷比值<20%为正常；比值>50%为缺陷；比值在20%~50%之间为异常[14]。电缆护层回路存在接线错误、多点接地、保护器失效等问题时接地环流数值最大可增至负荷电流的90%以上，幅值可达几百安培，由此可见护层环流对检测系统的干扰与影响不可忽视。
1.2 护层环流耦合路径
护层感应环流主要通过电磁感应效应对耦合注入线圈施加相应的影响。具体过程为护层电流在其周围空间产生的交变磁场被高磁导率的铁芯所截获，铁芯中磁感应强度增强了103~104倍，如式(3)所示：
与之对应的交变磁通在线圈中产生的工频及其谐波次感应电势计算公式如式(4)所示：
式(4)中Φ为单匝线圈的磁通量，N为线圈匝数，E代表由护层环流激励N匝线圈产生的干扰感应电势。该电势作用下产生的感应电流可能会导致铁芯出现饱和、振动、发热等异常工况，不利于提高耦合注入信号的效率，同时也会干扰回路参数测量结果，降低线圈及检测设备的寿命，甚至可能危及检测仪器及人身安全。
综上所述，护层环流干扰会在空间中激发产生工频及其谐波次电磁场，主要经由铁芯将干扰电磁波能量传输到耦合注入线圈进而影响注入效率与检测精度。为了抑制并消除此类干扰，需要从电磁场及电路理论出发，对护层回路及耦合注入线圈间存在的电磁耦合关系进行梳理，将电磁场模型抽象简化为电路模型，有如图3、4所示的示意图及等效电路：
图3 电缆护层环流干扰示意图
图4 电缆护层-耦合注入线圈等效电路示意图
如图4所示的等效电路表明电缆护层与耦合注入线圈构成一个互易二端口网络，护层环流能通过线圈将干扰信号注入检测系统中，因此需要对干扰信号进行精确测量并补偿以消除干扰信号的影响，以减小其引入的测量误差。
图5 护层环流抑制补偿控制等效电路示意图
2 电缆护层回路环流干扰补偿原理
2.1 护层回路环流干扰补偿系统
对于高压电缆护层回路固有的接地环流干扰，本文采取的控制方法对干扰进行补偿抑制，具体补偿过程与原理可借如图5所示的等效电路来说明。
带电运行情况下电缆护层环流在耦合注入线圈回路中产生的感应电动势会在整个检测系统回路中产生工频感应环流，该环流的大小由护层电流及系统回路阻抗共同决定，为了抑制由环流激励耦合线圈产生工频感应电势的幅值，需要对工频电流分量进行跟踪补偿，将线圈回路抽象简化为变压器模型，根据变压器运行相量图可知，线圈二次侧短路时，流过的总电流中包括励磁分量及负荷分量，铁芯不饱和时励磁阻抗很大，励磁电流分量基本可视为不变，负荷电流分量为去磁性质的电流分量，负责抵消一次侧电流感生的磁链，线圈磁通密度保持在较低的水平，据此原理通过跟踪输出线圈短路电流近似使线圈工作于去磁解耦的状态即可避免铁芯饱和。
工频预同步跟踪补偿系统的干扰补偿过程可分为两个工作阶段，首先是第一阶段：开关K1、K2闭合，K3断开，线圈工作于电流互感器状态，Ih1=Ih/n，Ig对Ih1进行锁相跟踪直至Ig=Ih1。
之后是第二阶段：开关K1、K2断开，K3闭合,此时流过线圈的电流产生磁通抵消护层回路原有电流产生的磁通，避免了铁芯磁路饱和及工频感应电势对激励回路的干扰。
2.2 锁相跟踪补偿算法
目前针对单相正弦量的锁相跟踪算法主要分为几类[15-16]，一是基于静止坐标系的锁相环算法，另一类则是基于同步坐标系的锁相环算法（SRF-PLL）。第一类算法常采用乘法器鉴相，输出不可避免地带有高次谐波，需要进行滤波以平滑相位与频率，代价是整体带宽较窄动态响应较慢。第二类算法通过正交信号发生器(OSG)生成与待跟踪信号相角差为90°的虚拟正交信号后，对两路信号进行Park变换得到旋转坐标系下合成矢量的d、q轴分量，d轴分量为待跟踪信号幅值，以0为参考量对q轴信号进行PI闭环控制，即可对待跟踪信号的频率及相位进行锁定。该算法动态响应性能较为良好，目前在单相并网锁相跟踪领域得到了广泛的应用。
基于同步坐标系的锁相算法本质上是构造旋转电压矢量，对该矢量跟踪实现同步，文献[17]使用利用当前和前一周期的信号构造电压矢量；还可利用正交信号合成矢量[18]，根据生成正交信号采用的方法不同，又可分为几类：直接将待跟踪信号延时1/4周期或利用移相器移相90°能够简单直接地得到正交信号，但此类方法动态响应速度不足，跟踪信号频率偏移或是存在谐波干扰时虚拟信号与跟踪信号无法保持正交。考虑跟踪信号主要为正弦信号，对其进行数字微分即可得到与跟踪信号天然正交的虚拟信号，但同时微分环节会放大跟踪信号中固有的噪声成分，影响跟踪效果[19]。二阶广义积分器(SOGI)能生成准确的正交虚拟信号，计算简单，延时小，得到了广泛应用。
2.3 SOGI-PLL锁相环算法介绍
基于二阶广义积分器的锁相环算法（SOGI-PLL）具体计算框图如下图所示：
图6 基于二阶广义积分器的锁相环（SOGI-PLL）算法框图
单相SOGI-PLL需要OSG算法产生虚拟正交信号与输入信号共同构成一组正交正弦量。图7为广泛使用的SOGI-OSG算法框图[20-21]：
图7 虚拟正交信号发生器
上式表示从输入信号到正交分量Vα、Vβ间的传递函数。式(5)所示传递函数的波特图如下所示：
图8 二阶广义积分器传递函数波特图
图9 不同k值下二阶广义积分器波特图对比
图9所示为不同k值下的滤波效果，可以看到，随着k值的增大，积分器的带宽得到增加响应速度加快，动态响应特性得到改善，但对于其他频率信号的过滤性能下降[22]，考虑二阶广义积分器的整体性能选择k值为1.414。
得到一组正交信号分量Vα、Vβ后对其进行Park变换得到d、q轴分量，具体变换公式如下所示[23]：
d、q轴分量Vd、Vq是由静止坐标系下的正交交流分量Vα、Vβ经过旋转变换得到的旋转坐标系下的直流分量，代表Vα、Vβ所合成的旋转矢量在d、q轴上的投影。当待跟踪信号与输出信号频率同步时，Vd、Vq为稳定的直流信号，利用PI环节控制Vq为0即可控制Vout相位逐步跟踪Vin相位，保证两者间的相位同步性，Vq为0时Vd即为Vin幅值从而实现了幅值同步跟踪。
相位跟踪的具体过程为，Vq≠0，Vq与0之间的差值经过PI环节转换为旋转角频率差值Δω，然后引入前馈控制加快响应速度，即用已知跟踪信号角频率ω0减去Δω作为参考角频率ω输出，然后经过积分环节得到旋转角度θ。该算法通过调整Park变换过程中坐标系旋转的速度来实现相位的同步跟踪[24]。
2.4 SOGI-PLL锁相环算法仿真验证
在搭建锁相仿真验证模型，仿真参数设置如下：PI环节的比例系数kp=11.8，积分常数ki=105.3，采样频率为10kHz，给定一个工频信号I1=Imsin(ω0t+φ)为待跟踪信号，电流幅值Im=30A，相角φ=30°。下面将从相位、幅值、频率跟踪情况对该算法的跟踪效果进行评估，跟踪效果如图所示：
图10 归一化输入信号与跟踪信号波形跟踪效果图
(a)输入信号与跟踪信号旋转矢量的相角跟踪变化情况
(b)输入信号与跟踪信号的相位变化情况
图11 SOGI-PLL算法相位跟踪效果图
根据图10、11仿真结果可知应用SOGI-PLL锁相环算法能够在几个工频周期内完成对工频输入电流信号的锁相跟踪，锁相精度高跟踪效果良好。
输入信号相位不变的情况下设置其初始幅值为50A，0.2s时幅值突变为30A，0.4s时幅值突变为70A，观察其跟踪效果，如图12所示。
图12 幅值突变情况下波形跟踪效果
输入信号幅值不变的情况下设置其初始相位角为50°，0.2s时幅值突变为30°，0.4s时幅值突变为70°，观察其跟踪效果，如图13所示。
输入信号幅值及相位均不变，设置初始频率为50Hz，0.2s时频率突变为48Hz，0.4s时频率突变为52Hz，以此模拟电网频率波动并观察跟踪效果，如图14所示。
(a) 0.2s前后输入信号相位突减时信号波形局部放大图
(b) 0.4s前后输入信号相位突增时信号波形局部放大图
图13 相位突变时跟踪效果图
(a) 0.2s前后输入频率突减时信号波形局部放大图
(b) 0.4s前后输入频率突增时信号波形局部放大图
图14 频率波动时跟踪效果图
根据上述仿真结果进一步搭建如图5所示的更详细的逆变控制仿真电路模型。仿真参数设置如下：直流电压100V，开关频率10kHz，双极性调制，滤波电感、电容分别取3.8mH， 3.3uF，限流电阻20Ω。开关K1、K2初始为闭合状态，0.3s断开；K3开始时断开，0.3s时闭合。耦合线圈与电缆护层构成互感电路，设置线圈匝数100匝，自感225mH，互感2.25mH，护层电阻0.16Ω，电感785uH。以幅值为15V的工频电源代替护层感应电势产生幅值为53.28A的干扰环流。
忽略励磁磁势F0的影响并计及磁动势平衡，护层回路为变压器一次侧，耦合线圈为二次侧，有F1∝I1，F2∝nI2，当F1+F2≈0时铁芯磁通密度最小，干扰信号影响最小，电流关系满足I2=-I1/n。二次侧短路，线圈工作于电流互感器状态时I2自动满足上式。据此原理对电流I2进行跟踪即可最大程度上抵消干扰信号的影响。下面是电流跟踪仿真波形图：
图15干扰电流跟踪波形图
从图15中可以看出跟踪信号在0.15s内实现了对护层干扰信号的有效跟踪，幅值、相位、频率的同步性较好。0.2s时操作开关切换回路由信号发生电路向线圈提供干扰抑制电流，此时通过耦合线圈磁路闭合的工频磁链得到了最大抑制，对应的干扰电压幅值最小，有助于提升测试信号的注入效率。
3 护层环流干扰策略实验验证
由变频电源输出220V，50Hz的工频电压，经220/12V的环形变压器降压后接2Ω可调电阻由此产生工频干扰电流信号，经20匝铁芯线圈耦合干扰信号至检测系统回路中，干扰及跟踪信号波形如下：
(a)信号初始跟踪波形
(b)信号稳态跟踪波形
图16归一化干扰电流与补偿电流波形对比图
图17初始跟踪时刻相位差变化图
图18稳态跟踪下相角误差变化图
图19 归一化跟踪电流幅值图
图20 干扰电压抑制效果图
调整干扰电流幅值为1A，以其为基准对跟踪电流进行归一化后得到如图16所示的波形跟踪对比图，波形跟踪效果良好，相位跟踪速度快，跟踪稳定时间小于0.2s。利用全波开关鉴相算法对两者的相位进行跟踪，相位跟踪效果如图17、 18所示，相位误差小于0.025°。
对输出电流的幅值跟踪特性及干扰电压抑制效果进行探究，跟踪效果如图19所示，最大幅值误差小于2%，跟踪精度可达98%。在一次侧干扰电流为54.9A时干扰抑制效果如图20所示，补偿前干扰电压幅值为17.16V，补偿后干扰电压降为1.2V。对补偿策略使用与否的电阻检测误差变化情况进行对比得到表1，具体内容如下：
表1 补偿前后电缆护层电阻测量值与相对误差变化表
三相护层电阻 | Ra/mΩ | Rb/mΩ | Rc/mΩ |
精确值 | 130.0 | 125.0 | 127.6 |
测量值(补偿前) | 180.9 | 109.0 | 149.9 |
相对误差/% | 39.2 | -12.8 | 17.5 |
测量值(补偿后) | 129.0 | 123.9 | 128.5 |
相对误差/% | -0.77 | -0.88 | 0.71 |
表1数据中三相护层电阻为电缆交叉互联段的相连的大段回路电阻，通过电桥测量出电缆护层电阻的精确值后在测量时施加20A干扰电流的情况下对使用补偿策略与否的测量结果进行分析，由表1可知未加以补偿的情况下电阻测量相对误差最大为39.2%，补偿后三相电阻测量误差值均小于1%，由此印证了本文方法能有效抑制干扰带来的测量误差，实现电缆接地回路电阻的高精度检测。
4 结论
本文开展了对耦合注入信号测量高压电缆金属护层回路参数过程中受到的环流干扰进行跟踪补偿抑制方法的研究，提出了一种基于SOGI-PLL跟踪原理的工频环流干扰主动抑制技术，通过仿真和模拟实验相结合的方式验证该方案的有效性，得出主要结论如下：
1）建立了护层环流对耦合注入线圈回路的等值电路模型，分析了护层环流对耦合注入线圈的干扰作用及影响。
2）提出了一种基于工频锁相预同步的干扰信号补偿策略，通过在激励信号上叠加与护层环流干扰分量同频反相成比例的补偿信号，消除护层接地回路与耦合注入线圈回路之间的工频磁耦合，从而抑制并降低环流干扰带来的影响。
3）仿真与试验相结合，研究了待跟踪信号出现幅值突变、相位突变、频率波动等场景下的跟踪指标与性能。结果表明，该算法能在几个工频周期内实现对干扰信号的有效跟踪，在干扰电流为54.9A，对应干扰电压为17.16V的情况下进行补偿，补偿后干扰电压降为1.2V，干扰电压得到抑制。在存在工频干扰的情况下对比抑制前后的护层电阻检测精度，得到抑制前后最大相对测量误差分别为39.2%和-0.88%，证明本文方法能有效提升参数检测精度。
参考文献：
[1]罗俊华,邱毓昌,杨黎明.10kV及以上电力电缆运行故障统计分析[J].高电压技术,2003(06):14-16.
[2]李华春,周作春,陈平.110kV及以上高压交联电缆系统故障分析[J].电力设备,2004(08):9-13.
[3]惠宝军,傅明利,刘通.110kV及以上电力电缆系统故障统计分析[J].南方电网技术,2017,11(12):44-50+67.
[4]郭欢.110kV电缆线路常见故障分析与防范措施[J].电工技术,2020,No.522(12):103-104.
[5]韩啸,刘雄军,刘英等.电力电缆金属护层的交流电阻计算及测量[J/OL].高压电器:1-8[2023-12-22].
[6]额定电压66 kV~220 kV交联聚乙烯绝缘电力电缆户外终端安装规程:DL / T 344 - 2010 [S].北京:中国电力出版社,2011.
[7]陈根,唐焱,王新桥.基于ATP的高压电缆金属护套多点接地故障仿真[J].高压电器,2014,50(04):49-53+60.
[8]王运生.红外技术诊断电缆头过热缺陷[J].高电压技术,2004(S1):105-106.
[9]袁燕岭,李世松,董杰.电力电缆诊断检测技术综述[J].电测与仪表,2016,53(11):1-7.
[10]曹俊平,孙兴涛,王少华.基于涡流技术的高压电缆铅封裂纹缺陷检测研究[J].高压电器,2020,56(08):168-175.
[11] 卞蓓蕾,曹京荥,刘鹏.中低压电力电缆金属屏蔽接续状态带电测试技术[J].电力工程技术,2022,41(06):134-139.
[12]黄鹤鸣. 高压单芯电力电缆接地电流分析与监测系统研究[D].华北电力大学（北京）,2009.
[13]王永志,曹炜,梁海生.电缆护套环流估算公式的拟合及排列方式的优化[J].高压电器,2017,53(01):77-82.
[14]李俊.高压电缆接头除潮工艺探讨[J].湖北电力,2011,35(01):43-45.
[15]陶兴华,李永东,孙敏.一种基于同步旋转坐标变换的单相锁相环新算法[J].电工技术学报,2012,27(06):147-152.
[16]文武松,张颖超,王璐.解耦双同步坐标系下单相锁相环技术[J].电力系统自动化,2016,40(20):114-120.
[17]易龙强,黄詹江勇.基于非正交信号发生器的单相锁相环研究[J].电气应用,2018,37(12):48-51+61.
[18]唐建宇,徐万良,刘永丽.基于同步旋转变换的改进型单相锁相环研究[J].控制与信息技术,2019(02):26-31.
[19]关清心,张宇,李民英.基于微分环节的单相锁相环方法[J].中国电机工程学报,2016,36(19):5318-5325+5414.
[20]宋杨呈祥.应用于并网逆变器的锁相环关键技术[J].分布式能源,2017,2(03):33-38.
[21]王冲,於锋,陈荣.基于广义积分器的电力单相锁相环研究[J].高压电器,2011,47(04):13-16+22.
作者简介：
赵伟利
1995，男，大学本科，工程师，深圳供电局有限公司技能专家
从事高压电缆运维检修管理工作
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