2025年12月广州零模圆锥曲线的妙解与推广

2025年12月广州零模圆锥曲线的妙解与推广

平凡日常里，每一次总结都是积累，下面分享一道2025年12月广州零模的简单圆锥曲线题。

【试题呈现】

【思路分析】

在(1)中，直接根据题意得到关于a、b的关系式，解方程即可。

在(2)中，可通过有理参数法(三角代换法)设点，表示出直线PA、PB的斜率之积，然后表示出直线PA、PB的方程，求出点C、D的坐标，进一步可求得直线CD的斜率。在第一小题中，由于直线AB的斜率已知，则可表示出直线AB、CD的斜率之积，即可证明k₁k₂=k₃k₄；在第二小题中，由于S₁=S_△APD-S_△ACD，则可将面积之比表示为含有点P、C的纵坐标的式子，然后将点P、C的纵坐标代入化简即可求得最大值。

【试题解析】

【试题总结】

本题中规中矩，以前见过多次，也推导过相应的结论。由于直线PA、PB分别过椭圆Γ的两个顶点，则本题考虑使用有理参数法(三角代换法)设点较为简单，表达出对斜率形式较好。

【一般性结论】

本题还有其他方法，比如联立解点、点差法解点、向量同构、斜率调整法等，这里就不再赘述了，感兴趣的读者可自行尝试。

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