胡老师数学@流程教学法，专为深圳孩子设计，轻松拿A+ 丨单次咨询 2000/H
大家好，我是胡老师。
每年带刚上初一的孩子，我都发现一个比较典型的问题。
孩子小学数学成绩看起来还可以，有的甚至长期保持在90分左右，可是进入初中以后，开始觉得数学越来越抽象。
有理数听得似懂非懂，绝对值会背结论，但题目换一种问法就容易出错；方程知道要移项，却说不清为什么要变号；几何概念也能记住，可是一到证明题，就不知道应该从哪里往下推。
这个时候，家长很容易得出一个结论：
是不是孩子的脑子不够灵活？
我觉得很多时候不是。
真正的问题是，孩子在小学阶段习惯了直接记方法、套步骤，没有经历过把生活经验、数学语言和数学符号慢慢连起来的过程。
小学题目相对直接，孩子见过的题多一些，靠印象也能做。到了初中，数学开始要求他理解概念、解释关系、完成推理，原来没有建立起来的能力就会慢慢暴露。
所以初一数学想学稳，家长真正要帮孩子养成的，不是提前学多少章节，也不是每天增加多少题量，而是四个很重要的习惯：
能观察，能解释，能比较，也能验证。
先说理解概念。
很多家长辅导孩子，最着急的事情就是让孩子赶快把结论背下来。
比如学负数，马上告诉孩子正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
孩子可能背得很快，但你再问一句，为什么？
他就说不出来了。
其实负数完全可以先从生活中去理解。
地下二层怎么表示？
气温从3℃降到零下2℃，温度发生了怎样的变化？
拥有20元和欠别人20元，虽然都有20这个数字，表达的意义一样吗？
孩子通过这些生活场景，先理解正数和负数是在表示相反意义的量，再去看数轴、比较大小，概念会牢很多。
绝对值也是一样。
你可以问孩子，小明在学校东边3千米，小红在学校西边3千米，两个人离学校分别有多远？
孩子会发现，方向虽然相反，但离学校的距离都是3千米。
这个时候再告诉他，绝对值表示一个数到0的距离，所以绝对值不会是负数，他更容易真正理解。
这和直接背“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，效果是不一样的。
我一直认为，初一数学概念最好经历一个过程：
先看到生活中的意思，再让孩子用自己的话说出来，接着用数学符号表达，最后再放进题目里应用。
如果这个过程没有走，孩子得到的只是一句话。
如果这个过程走完了，孩子脑子里才会有一个真正的概念。
所以家长以后不要只问孩子会不会。
因为大部分孩子都会回答：会了。
老师刚刚讲完，他看得懂老师的步骤，当然觉得自己会了。但看懂和真正掌握，中间还有很远的距离。
你可以换几个问题问他。
这个概念是什么意思？
你能不能自己举一个例子？
你能不能举一个不符合这个概念的反例？
把数字换一下，刚才的结论还成立吗？
比如孩子说，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
你不要只问他记住没有。
可以继续问：
零下3℃和零下8℃，哪个温度更低？
为什么－8反而更小？
这件事能不能放到数轴上解释？
孩子如果能够用自己的话讲清楚，才说明他在理解。
我带过不少孩子，题会写，但一问为什么，马上就卡住。这类孩子最容易出现一个问题，就是熟悉题型会做，题目稍微变形就不会。
因为他记住的是做法，不是概念。
这里也牵扯到另外一个很重要的习惯，就是让孩子平时多“说数学”。
很多家长觉得数学就是算，答案出来就可以了。
其实到了初中，孩子不会表达，往往也很难写出规范过程。
每天不用很多时间，拿出两三分钟，让孩子讲一道题就可以。
让他说清楚题目告诉了什么，要求什么，为什么想到这个方法，每一步的依据是什么，最后怎样判断答案是否合理。
比如解方程3x＋5＝17。
孩子不能只说一句移项变号。
你可以让他完整地讲：
为了让左边只剩下含x的部分，等式两边同时减去5，得到3x＝12，再让等式两边同时除以3，最后得到x＝4。
你看，这样讲出来，孩子理解的是等式的性质。
如果他脑子里只剩下移项变号四个字，到了分式方程、含括号方程或者更复杂的变形里，就容易乱。
数学语言其实是在帮助孩子整理思维。
有些孩子觉得自己明白，但一开口就讲不清楚；或者说自己会做，真正拿笔写的时候过程又断了。这通常说明，他的理解还停留在模糊状态。
除了说清楚概念，生活里还可以多训练孩子观察数量关系。
初中应用题让很多孩子头疼，不一定是计算不会，而是他看不出两个量之间到底有什么关系。
平时买东西就可以问。
苹果每千克12元，买了x千克，总价怎么表示？
如果一共花了60元，数量应该怎么求？
如果单价上涨，但购买的重量不变，总价会怎么变化？
这几句话看起来很简单，但它其实是在帮孩子理解单价、数量和总价之间的关系，也是在为后面的代数式、方程和函数做准备。
再比如出门时，可以问路程、速度、时间之间的关系；打折时，可以问原价、折扣和现价之间的关系；家里用水用电，也可以让孩子观察一个量变化以后，另一个量会怎么变化。
家长不需要把生活变成课堂。
只是遇到合适的场景时，顺手多问一句。
谁是总量？
谁是部分量？
哪个量没有变？
两个量是相差关系，还是倍数关系？
孩子经常这样想，到了初中应用题里，才不会看到一堆文字就完全抓不到重点。
还有一个特别重要，但很多孩子没有的习惯，就是先估计，再计算。
有些孩子拿到题目以后马上开始算，算完以后也不知道答案合不合理。
比如19.8乘5.1，可以先大概看成20乘5，结果应该在100左右。如果最后算出10点多，孩子应该马上意识到，这个结果大概率有问题。
估算不是为了代替精确计算，而是在孩子脑子里增加一道检查。
结果应该是正数还是负数？
应该比1大还是比1小？
大概落在哪一个范围？
放回生活情境以后是否合理？
这些问题经常问，孩子会慢慢形成验证意识，而不是算出一个答案以后，不管对错都直接写上去。
数学思维也经常是在比较中形成的。
家长与其让孩子重复做十道差不多的题，不如拿两道容易混淆的题放在一起，让孩子说说它们到底哪里不一样。
比如3－(2－5)和3－2－5，表面上数字一样，但括号改变了运算关系。
再比如－3²和(－3)²，差别就在负号是否包含在平方范围里面。
不要马上把答案告诉孩子。
可以先问：
两道题哪里不同？
括号改变了什么？
运算顺序有没有变化？
为什么最后结果不一样？
孩子如果能看出差别，后面做题就不容易只凭感觉。
同样的道理，初一孩子遇到抽象题目时，也不要反对他画图、列表或者代入简单数字。
正负数和绝对值可以画数轴，行程问题可以画线段图，比例问题可以列表，几何题可以把条件标在图上，规律题可以先代入几个简单数字，动点问题可以画出起点、方向和位置变化。
有些家长觉得，都上初中了，怎么还要画图，方法是不是太笨了？
我觉得不是的。
数学本来就是把抽象关系慢慢变得看得见，再从看得见的关系中提炼符号和规律。
孩子如果连图都没有看明白，你要求他一步列出式子，很多时候只会逼着他去背套路。
这里我也提醒家长一个特别容易踩的坑。
孩子一停顿，家长马上提示：
用方程。
先通分。
作辅助线。
想一想全等。
短期看，这样确实节省时间，孩子也很快把题写完了。但时间久了，孩子会形成一种等待提示的习惯。
题目一难，他不再主动想，而是等着家长或者老师说第一步。
更合适的做法是，把提示变小。
题目告诉了什么？
它问的是什么？
哪一句话最关键？
能不能先画一张图？
以前哪个知识点和它有关系？
如果孩子还是不会，再给一个小提示，不要一口气把完整方法讲出来。
我们真正想培养的，不是孩子在家长帮助下把这道题做出来，而是以后遇到陌生题，他知道自己可以从哪里开始。
错题也是一样。
初一阶段，家长不要只盯着孩子有没有把正确答案抄上去。
订正完了，不代表这个错误已经解决了。
可以让孩子把错误说具体一点。
是概念理解错了，还是题目条件漏看了？
是符号出错，还是计算不熟？
是方法选错了，还是过程跳步？
最后再问一句：
下一次做到哪一步时，你要提醒自己什么？
比如去括号出错，就不能只写“下次认真”。
要写清楚：
括号前面是负号时，括号内每一项都要改变符号。
这种提醒才有实际作用。
很多家长觉得孩子粗心，其实所谓的粗心，背后往往都有具体原因。原因不找到，孩子只能一遍遍告诉自己认真一点，然后下一次继续错。
那初一孩子每天到底应该怎么学？
我觉得不用额外安排特别多。
每天20分钟左右，长期坚持，比周末突然刷两三个小时更有效。
拿几分钟让孩子讲一讲今天学的概念，看看他能不能用自己的话说明白；再做几道有代表性的基础题，不追求数量，把步骤写清楚；最后检查符号、过程和答案，再说一说今天哪道题为什么错。
看起来很简单，但真正坚持一个学期，孩子的变化会很明显。
最后我想说一句很现实的话。
初一数学真正拉开差距的，不是谁提前学到了二次函数，也不是谁暑假刷了更多难题。
而是孩子遇到一道题以后，脑子里有没有一套稳定的思考过程。
他能不能读清题意，找到数量或者图形关系，用自己的话讲清楚，再用符号表示出来，完成计算或推理以后，还知道检查结果是否合理。
家长不需要把自己变成数学老师。
你真正要做的，是少一点直接给答案，多一点提问；少盯着题目做了多少，多看看孩子能不能解释；少把问题都归结为粗心，多帮孩子把具体原因找出来。
孩子从初一开始，把观察、解释、比较和验证这几个习惯慢慢建立起来，即使暂时做不了特别难的题，后面的代数、函数和几何也会学得更稳。
我是胡老师，下期再聊。
