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科研成果丨深圳大学李晓东课题组在教育心理学国际顶级期刊Journal of Educational Psychology上发表研究成果

2026-05-13 12:01:17

近日，深圳大学心理学院李晓东教授与江荣焕博士在教育心理学国际顶级刊物Journal of Educational Psychology上发表题为“From Additive to Multiplicative Thinking: Individual Cognitive Patterns Revealed Through Bayesian Classification” 的实证研究。Journal of Educational Psychology创刊于1910年，是美国心理学会旗下专注于教育心理学实证研究的顶级期刊，具有广泛的学术影响力，是教育心理学领域公认的最好刊物之一。该研究是深圳大学心理学专业设立以来，首篇发表于Jourmal of Educational Psychology的论文，深圳大学心理学院江荣焕博士为第一作者，李晓东教授为通讯作者，深圳大学为第一通讯单位。该研究工作受教育部人文社会科学青年基金和深圳市人才项目博士启动基金支持。

该研究聚焦于学生数学认知发展中一个关键而普遍的挑战——从加法思维到乘法思维的过渡，并创新性地采用了假设驱动的贝叶斯分类方法，首次系统揭示了学生在此过渡期中存在的八种认知模式。研究不仅从群体层面验证了乘法思维的优势地位，更从个体层面发现了认知发展的多样性与规律，为理解数学思维发展的复杂机制提供了全新视角，也为实现基于认知诊断的个性化数学教育干预提供了坚实的实证依据。

数学思维的“惯性”误区：从“盲目使用加法”到“盲目使用乘法”

学生在解决数学问题时，常常陷入一种“思维定势”：在应该使用乘法的问题上错误地使用加法，反之亦然。例如，面对“Ann和David在做娃娃，他们做得一样快，David比Ann先开始，Ann做了4个娃娃时，David做了12个；当Ann做了20个时，David做了多少个？”(答案为20 + (12-4) = 28，加法关系)这类问题时，许多学生会误用乘法(20 × (12/4) = 60)。而在另一个情境“Mary和Sue在洗盘子，他们同时开始，但是Sue比Mary洗得快，Mary洗了4个盘子时，Sue洗了12个；当Mary洗了20个时，Sue洗了多少个？”(答案为20 × (12/4) = 60，乘法关系)中，学生又可能误用加法。这种“过度泛化”现象(即过度使用加法或乘法)是数学教育中的经典难题。传统研究多从群体平均水平分析，忽视了学生个体间的巨大差异。本团队指出，这种发展转变并非整齐划一，学生群体内部可能存在着丰富的异质性。

基于理论和假设驱动的“贝叶斯分类”：为每个学生描绘“认知画像”

为深入探究个体差异，本研究突破了传统的群体比较方法和数据驱动的个体差异分析，采用了一种假设驱动的贝叶斯分类方法。本研究基于“启发式-算法”双加工理论、叠波理论以及“心智结构”发展模型，预先从理论上推导出学生在解决加、乘两类问题时可能存在的八种假设性认知模式以及持有这些认知模式的学生在两类问题上的行为反应(即正误反应以及反应时的快慢)，假设反应模式见图1。例如，一个具有加法-主导(Add-dominant)认知模式的学生，在解决加法问题时又快又准，在解决乘法问题时虽然也很快，但是准确率却很低，因为该学生在解题时并没有意识到其所用的加法策略并不适用于乘法问题。又比如，一个具有乘法-抑制(Mul-inhibition)认知模式的学生，在解决两类问题时均具有较高的准确率，但是该生在解决加法问题时反应时更长，这是因为该生需要花费额外的认知资源去抑制乘法思维的干扰。本研究还提出了一个先前研究没有指出的认知模式，即直觉(Intuition)类型。这类学生回答两类时问题均能做到又快又准，形成了问题解决的“心智结构”。

图1 不同认知模式下行为表现(准确率和反应时)的假设

注：Add：加法，Mul：乘法；图中横纵坐标仅用于表示反应的正确性和速度快慢，并不代表真实行为数值。

本研究让229名学生(3-8年级及大学生)完成“冲突匹配任务”测试(图2)，记录其答题的正误与反应时。随后，通过朴素贝叶斯分类的方法，依据每个学生在所有题目上的反应模式，计算其归属于每种假设模式的后验概率，从而为每位学生匹配最符合其认知特征的“模式标签”。这种方法能够基于有限的答题数据，对个体的认知加工机制进行概率性推断。

图2匹配-冲突任务的实验流程

核心发现：三种主要认知模式与清晰的发展轨迹

群体分析结果显示，无论哪一个年级，学生在解决乘法问题的表现均好于加法问题，即乘法问题的正确率更高，反应时更快(见图3)。这与课题组先前的研究结果一致，即学生总体上具有乘法思维启发式，乘法思维的激活更加自动化。

图3各年级学生在两类问题上的总体表现

而贝叶斯分析结果显示，学生则出现了8(8种不同的认知模式(见图4)，其中主要的认知模式有三种：1) 加法-抑制：学生倾向于使用加法启发式，但在解决乘法问题时，能够成功抑制这种惯性，通过付出更多思考时间获得正确答案。2) 乘法-抑制：学生倾向于使用乘法启发式，但在解决加法问题时，能够成功抑制这种惯性，通过付出更多思考时间获得正确答案。直觉型：学生对加法和乘法都达到高度熟练与自动化，能又快又准地解决两类问题，几乎不需要有意识的抑制努力。

研究发现了清晰的发展性趋势：随着年级升高，呈现“加法-抑制”模式的学生比例显著下降，而“乘法-抑制”和“直觉型”模式的比例则稳步上升。这表明，数学思维的发展不仅关乎知识获取，更是一个抑制控制能力不断进化、认知处理逐渐自动化的过程。“直觉型”模式代表了认知发展的一个优势阶段，此时规范的数学规则已内化为自动化的“心智程序”。

图4贝叶斯分类后各年级在各个认知模式上的后验概率

本研究最重要的价值在于将前沿的认知心理学理论与教育实践连接起来。通过贝叶斯分类这种可解释性强的方法，教师或教育评估系统未来有可能对学生进行快速的认知模式诊断。基于诊断结果，个性化干预成为可能，例如对于“乘法-抑制”模式的学生(需抑制过度乘法倾向)，可设计执行功能训练，强化其在加法情境下的思维切换能力。对于“加法-抑制”模式的学生(需抑制过度加法倾向)，可鼓励其采用“停一停，想一想”的元认知策略，并提供表面特征相似但内在关系不同的对比练习，帮助其建立乘法应用的桥梁。对于已处于“直觉型”模式的学生，则应提供更有挑战性的非常规问题，进一步深化其概念理解和策略灵活性，避免思维僵化。该研究标志着在算术推理发展领域，结合个体中心的贝叶斯方法与传统的群体分析，能更全面、精细地描绘学生的认知模式，为推动以学生为中心的教育实践提供了重要的科学证据和思路。

论文引用：

Jiang, R., Li, X., & Cai, M. (2026). From additive to multiplicative thinking: Individual cognitive patterns revealed through Bayesian classification. Journal of Educational Psychology. Advance online publication.

https://dx.doi.org/10.1037/edu0001005

信息来源：深圳大学心理学院

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