深圳编制 | 每日刷题(85)数学

一、单项选择题（7 道 学科专业知识）

1、已知全集 U=R，集合 A={x|-1＜x≤2}，集合 B={x|x²-3x＜0}，则 A∩(∁UB)=（）

A. [-1,0]

B. [-1,0)

C. [2,3)

D. (0,2]

2、若复数 z 满足 (1+2i) z=3-4i，则 | z|=（）

A. 1

B. √5

C. 5

D. √3

3、已知向量m=(2,1)，n=(1,-2)，则向量m与n夹角的余弦值为（）

A. 0

B. 1/2

C. √2/2

D. √3/2

4、函数 f (x)=2sin (2x-π/3) 的最小正周期和最小值分别是（）

A. π，-2

B. 2π，-2

C. π，-1

D. 2π，-1

5、已知直线 l:3x+4y+m=0 与圆 x²+y²-2x-4y=0 相切，则实数 m=（）

A. -3 或 7

B. 3 或 - 7

C. -5 或 5

D. -1 或 9

6、已知 a=2^0.3，b=log₂0.3，c=0.3²，则 a、b、c 的大小关系为（）

A. a＞b＞c

B. a＞c＞b

C. c＞a＞b

D. b＞a＞c

7、已知随机变量 X 服从正态分布 N (2,σ²)，且 P (X＜4)=0.8，则 P (0＜X＜2)=（）

A. 0.2

B. 0.3

C. 0.4

D. 0.6

二、数学课标 + 教学论单选题（2 道 教招必考）

8、《普通高中数学课程标准（2017 版 2020 修订）》六大数学核心素养中，侧重培养学生逻辑推演、论证能力的是（）

A. 数学抽象

B. 逻辑推理

C. 直观想象

D. 数据分析

9、在高中数学解题教学中，教师引导学生一题多解、变式训练，主要培养学生的（）

A. 运算求解能力

B. 发散思维与创新思维

C. 记忆背诵能力

D. 审题能力

三、解答大题（1 道 教招高频导数大题）

10、已知函数 f (x)=x²-2lnx

（1）求函数 f (x) 的定义域以及单调区间；

（2）求函数 f (x) 在区间 [1,e] 上的最大值与最小值。

（答案往下翻噢）

参考答案 + 完整详细解析

选择题答案

1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.B

选择题详细解析

1. 解析：

B={x|0＜x＜3}，∁UB={x|x≤0 或 x≥3}

A∩∁UB={x|-1＜x≤0}，选 A

2. 解析：

|1+2i|・|z|=|3-4i|，√5・|z|=5，解得 | z|=√5

3. 解析：

cosθ=(m・n)/(|m||n|)=(2×1+1×(-2))/(√5×√5)=0，夹角余弦为 0

4. 解析：

T=2π/2=π，正弦函数最小值为 - 2，选 A

5. 解析：

圆标准方程：(x-1)²+(y-2)²=5，圆心 (1,2)，半径 r=√5

直线相切：圆心到直线距离等于半径，代入求得 m=-3 或 7

6. 解析：

a=2^0.3＞1，b=log₂0.3＜0，0＜c=0.09＜1，故 a＞c＞b

7. 解析：

正态曲线对称轴 x=2，P (X＜2)=0.5，P (2＜X＜4)=0.3，故 P (0＜X＜2)=0.3

8. 解析：逻辑推理核心素养，专门对应数学证明、逻辑推演、合情推理与演绎推理。

9. 解析：一题多解、变式训练，核心目的拓宽解题思路，培养发散创新思维。

第 10 题大题标准答案

解：

（1）函数定义域：x＞0

求导：f’(x)=2x - 2/x = 2 (x²-1)/x

令 f’(x)=0，得 x=1（x=-1 舍去）

当 0＜x＜1 时，f’(x)＜0，函数单调递减；

当 x＞1 时，f’(x)＞0，函数单调递增。

单调递减区间：(0,1)，单调递增区间：(1,+∞)

（2）x∈[1,e]，函数单调递增

最小值：f (1)=1-0=1

最大值：f (e)=e²-2

综上：最小值 1，最大值 e²-2