2026年深圳中考数学20题(多种解法)

今天要拆的题是2026年深圳中考数学20题，提供2种解法，如果你有好的解答方法，请告诉我。

(1)①∵ABCD是平行四边形

∴BP=PD

∵E是BP中点

∴EP:PD=1:2

即K=2

(1)②过E作EF⊥AC于F，DG⊥AC于G

易证△EFP∽△DGP

∴DG:EF=DP:EP=k

∴S△ACD:S△ACE=AC×DG:AC×EF=k

(2)过D作AB的平行线，分别交AC、BC于E、F

∵DF//AB

∴∠3=∠1

∵∠BDC=2∠ABD

∴∠1+∠2=∠3+∠3

∴∠2=∠3=∠1

即DF是∠BDC的平分线

∴BD:DC=BF:FC=4:1

∵DF//AB

∴AE:EC=BF:FC=4:1

设EC=a，PE=b，则AP=a+b，AE=AP+PE=a+b+b=a+2b

a+2b:a=4:1

化简得：1+2b/a=4，即b:a=3:2

易证△DEP∽△BAP

∴BP:PD=k=AP:PE=5:3

(3)情况一：BP=2PD

解题思路：角平分线性质

过C作CE垂直于AD延长线于E,过D作DF⊥AC于F

∵∠1=∠2

∴CB=CE(角平分线性质定理)

∵∠ABM=90°,又BD平分AC

∴AP=CP=BP

根据第(2)问的结论,四边形ABCD为2倍四边形

∴S△ABC=2S△ACD

易证△ABC≌△AEC(HL)

∴S△AEC=2S△ACD

∴S△ACD=S△ECD

∴AD=ED，D是AE中点

∵BD平分AC

∴P是AC中点

∴CE平行且等于2PD

∴BC=CE=BP=CP,即△BCP为等边三角形

∴∠DPF=∠BPC=60°

设DP=x，则BP=2x，BC=CE=2DP=2x

易得DF=√3x/2，PF=2/x，CF=5x/2

∴tan∠ACD=DF:CF=√3x/2:5x/2=√3:5

(3)情况二：方法一

过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥AC于F

∵∠BAC=∠CAD

∴BC=CE(角平分线定理)

根据第(2)问的结论,四边形ABCD为2倍四边形

∴S△ACD=2S△ABC

易证△ABC≌△AEC(HL)

∴S△ACD=2S△AEC

∴AE=ED=AB

∴△AEC≌△DEC

∴△ACD为等腰三角形，AC=DC

设BP=x,则DP=2x,AP=CP=x,AC=DC=2x

∵DP=DC=2x

∴△DCP为等腰三角形

∵DF⊥AC

∴CF=PF=CP/2=x/2

∴DF=√((2x)²-(x/2)²)=√15x/2

∴tan∠ACD=DF:CF=√15x/2:x/2=√15

方法二：过D作DE⊥AC于E

∵P是AC中点

∴AP=BP

∴∠ABD=∠BAC

∵∠BAC=∠CAD

∴∠ABD=∠CAD

易证△ADP∽△BDA

∴AD×AD=DP×BD

四边形ABCD为2倍四边形,BD平分AC,∠ABM=90°

设AP=CP=BP=x，则DP=2BP=2x，BD=3x

∴AD=√6x，AB=√6x/2

cos∠BAC=cos∠DAC=AB:AC=√6x/2:2x=√6/4

∴AE=AD×cos∠DAC=√6x×√6/4=3x/2

∴CE=AC-AE=x/2

∴DE=√(AD²-AE²)=√((√6x)²-(3x/2)²)=√15x/2

∴tan∠ACD=DE:CE=√15x/2:x/2=√15