深圳初二期末最后 7 天,这样复习最少提 6分

大家好，我是胡老师。

这几周初二学生来上课，状态特别明显。

有的孩子拿着卷子，嘴上说自己感觉都学过，但一做分式方程，去分母就漏检验；一做不等式组，解出来两个范围，最后公共部分取反；一碰平行四边形证明，已知条件会读，过程就是写不完整。

家长也急，问得最多的一句话就是还有一周，数学还能不能提一点。

我一般不会直接说能不能。我会先看孩子丢分丢在哪里。

如果分式运算符号老错，因式分解第一步就看不出公因式，平行四边形判定条件混在一起，不等式组画数轴还画反，那这一周不能再平均用力了。

初二数学和初一不一样。

初一很多孩子还可以靠基础题、计算题、简单几何过程把分数慢慢拉起来。到了初二，代数和几何开始一起上强度。分式、分式方程、不等式、因式分解，这些是代数的基本功；三角形证明、平行四边形、特殊四边形、平移旋转，这些是几何综合的基础。

最后一周最怕什么？

最怕孩子今天翻分式，明天看不等式，后天刷两道几何综合，结果每块都看过，每块都没练透。考试时题目一变，还是错。

我今天就按深圳初二期末常见情况，给孩子和家长讲清楚：最后一周数学该抓什么，不同水平的孩子怎么安排，哪些分必须拿回来。

分式和因式分解，是初二代数最容易拉开差距的地方

初二期末复习，分式和因式分解一定要放在前面。

很多孩子以为分式就是分数换成字母，实际不是。分式里面有一个特别麻烦的地方：字母会让孩子失去判断。

比如分式化简：

x²-9 除以 x+3

有些孩子看到就直接约掉，写成x-9。这个错误很典型。因为他没有先把x²-9分解成（x-3）（x+3）。能不能约，约的是因式，不是项。

我上课经常提醒初二孩子一句话：分式化简之前，先看能不能因式分解。

提公因式、平方差公式、完全平方公式、十字相乘，这几类要熟。尤其是平方差和完全平方，初一下学过，但到了初二分式里会反复用。

比如x²-4、a²-6a+9、x²+2x+1，这些如果一眼看不出来，分式题后面很难顺。

还有分式方程，最后一周必须专门练。

很多孩子分式方程错，不是不会解，而是两个地方反复掉。

第一个是去分母漏乘。方程两边同乘最简公分母时，每一项都要乘，不是只乘有分母的那几项。特别是题目里有一个整数1，很多孩子乘完以后它还是1。这个错误在考试里特别伤，因为后面算得再认真，方向也错了。

第二个是忘记检验。

分式方程和普通方程不一样。解出来的x，要代回最简公分母，看看分母会不会为0。比如解出来x=2，但原方程里有x-2作分母，那这个解就不能要。很多孩子过程全对，最后没检验，直接丢分。

我建议最后一周，分式方程每天至少练三道。不要只练简单题，要把这几类都覆盖到：两边都有分式的，含整数项的，解出来需要舍去的，和实际问题结合的。

分式应用题也要看。

比如工程问题、行程问题、销售问题里出现速度、效率、单价，孩子一设未知数，后面常常列出分式方程。这里最关键的是设什么要写清楚。设速度就带单位，设时间就别把速度当成x。分式方程列错，很多时候不是代数错，是数量关系没看明白。

有个学生前几天做题，题目说甲单独完成需要x小时，乙比甲少用2小时，他把乙的时间写成x+2。我问他，少用是什么意思？他说看太快了。你看，这不是难题，是读关系不细。

因式分解这一块，我不建议最后一周刷特别偏的题。

你要把常考方法练熟：先提公因式，再看公式，再看能不能分组或十字相乘。顺序不要乱。很多孩子看到x²-5x，就到处想公式，其实第一步就是提x，变成x（x-5）。

代数题想提分，最值钱的是正确率。

分式化简不乱约，分式方程不漏乘、不忘验根，因式分解先看公因式。这几个点稳住，期末里代数基础分会好很多。

不等式组别只会算，数轴和取值范围也要稳

初二的不等式和不等式组，是最后一周很适合抢分的模块。

为什么？

因为它不像最后一道几何综合那样变化大。只要规则清楚，步骤规范，很多孩子可以在短时间内少丢不少分。

但问题也很明显。不等式看起来简单，孩子最容易在小地方错。

比如两边同乘或同除一个负数，不等号方向要改变。有些孩子解到-2x>6，下一步直接写x> -3。正确应该是x< -3。这个错误我见太多了，尤其是考试紧张时。

还有不等式组。

解两个不等式，孩子都能解出来，但最后取公共部分就乱。一个是x>2，一个是x<5，公共部分是2<x<5，这个还好。遇到x≤-1和x>3，没有公共部分，孩子硬写一个范围。遇到x≥2和x≥5，不知道取x≥5。

我会要求基础不稳的孩子，最后一周做不等式组必须画数轴。

不要嫌麻烦。数轴画出来，范围一看就清楚。

特别是开口方向、实心点空心点，要练熟。大于小于用空心点，大于等于小于等于用实心点。向左画还是向右画，别凭感觉。

不等式实际应用题也要练。

比如至少、不超过、不少于、最多这些词，孩子要能转成不等号。至少就是大于等于，不超过就是小于等于，不少于就是大于等于，最多就是小于等于。

有些孩子不是不会算，是把词读反。题目说总费用不超过200元，他列成大于等于200。后面算得越快，错得越快。

最后一周，不等式建议这样练：每天做一组基础计算题，一组不等式组，一两道实际应用题。每道题做完检查两件事：乘除负数有没有变号，最后范围有没有写对。

这个模块适合60分到80多分的孩子重点抓。因为它不像几何综合那么难，但考试里分数实在。你把这块规范起来，分数很容易比以前稳。

90分以上的孩子也别轻视。不等式有时会和函数、几何范围、参数问题结合。比如求某个字母取值范围，或者让一个分式有意义同时满足一个不等式。你要能把条件一个一个列出来，再求公共部分。

初二数学越到后面，越不是单个知识点单独考。最后一周复习，要有这种准备。

平行四边形和特殊四边形，中档题过程不能丢

初二几何期末，平行四边形一定是重点。

很多孩子觉得四边形知识点多，平行四边形、矩形、菱形、正方形，性质和判定一堆，很容易混。我上课最常看到的是，孩子知道结论，但不知道什么时候用性质，什么时候用判定。

比如题目已经告诉你ABCD是平行四边形，那你可以用它的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

但如果题目要你证明ABCD是平行四边形，你就要用判定：一组对边平行且相等，两组对边分别平行，两组对边分别相等，对角线互相平分。

性质和判定不能乱用。

我之前带过一个学生，题目让他证明四边形ABCD是平行四边形，他上来就写因为平行四边形对边相等。我问他，题目还没让你证明出来，你怎么已经把它当平行四边形用了？他愣了一下，说答案里好像也是这么写的。

这就是看答案看出来的错觉。

几何证明里，最怕把要证明的结论提前当条件用。

最后一周复习平行四边形，我建议孩子先把性质和判定分开整理。不是抄一遍，而是每条后面配一道题。

比如对角线互相平分这个性质，你要会用在求线段长度、证明中点、证明两个三角形全等里。反过来，对角线互相平分可以判定平行四边形，你要会在题目给中点条件时想到它。

矩形、菱形、正方形也一样。

矩形重点看直角和对角线相等。菱形重点看四边相等、对角线垂直、对角线平分一组对角。正方形则是矩形和菱形的结合，但考试不会只让你背定义，它会让你在图形里判断哪个条件能推出什么。

初二几何中档题，常常不是特别难，但过程要求很高。

比如先证两个三角形全等，再得到一组边相等或角相等，再推出四边形是平行四边形；或者先利用平行四边形性质得到平行和相等，再证明矩形或菱形。

孩子如果只会写最后一句所以四边形ABCD是平行四边形，中间缺少全等或平行关系，分拿不满。

我建议最后一周，几何每天至少完整写两道过程题。不要只在脑子里想。尤其是70到80多分的孩子，几何过程书写很容易影响总分。

写的时候还是那几个老动作。

先标图，把相等边、平行线、直角、中点标出来。再写目标，先证明什么，后证明什么。然后找依据，是全等、平行线性质，还是平行四边形判定。最后检查有没有把理由写清楚。

初二几何比初一更综合，但底子还是初一那套：对应关系、条件够不够、理由能不能接上。

如果初一几何证明没写稳，初二期末更要把过程慢下来。不要怕写得细，考试卷面上过程清楚，比心里觉得会重要得多。

最后一周，不同分数段别做同一套安排

我最后按孩子平时水平讲得具体一点。

如果你现在数学在60分以下，最后一周别硬冲压轴题。你最该做的是抢基础分。

代数上，把因式分解、分式化简、分式方程、不等式组的基础题重新过一遍。每天练计算，重点看符号、去分母、验根、负数变号。以前试卷里选择题前几题、填空基础题、解答题第一问，必须重新做。

几何上，不要一开始就做很复杂的四边形综合。先把平行四边形性质和判定、矩形菱形正方形的基本性质搞清楚。能写出两三步规范证明，先把中档题前面的步骤分拿到。

这个阶段最怕贪多。你做十道压轴看不懂，不如把五道分式方程做到不漏验根。

如果你平时在70到80多分，最后一周重点是减少不该丢的分。

这类孩子最常见的问题不是全不会，而是分式题最后少验根，不等式组范围取错，几何证明少写一句理由，平行四边形性质和判定混用。你要把最近两三张卷子的错题拿出来分类。

错在计算，就每天练同类型。错在过程，就重写一遍证明。错在概念，就把性质和判定分开背清楚，再配题练。

70到80多分想往上走，别只盯最后一题。先把中档题做稳。分式方程、因式分解、不等式应用、平行四边形证明，这些题如果能少错，总分会比以前好看很多。

如果你平时90分左右或者90分以上，最后一周要练的是综合和变化。

代数方面，不只是会解分式方程，还要注意含参数、分式有意义、实际问题里的范围。几何方面，不只是会用平行四边形性质，还要能把全等、平行、特殊四边形判定连起来。遇到图形变形，比如点在延长线上、图形平移旋转之后，不能只套原题。

但90分以上的孩子也要提醒一句：基础题别飘。

我见过不少孩子，最后一道题写得挺有想法，前面一个分式方程忘了验根，一个不等式除以负数没变号，直接丢四五分。考试不是只看你会不会难题，前面该拿的分丢了，后面补起来很难。

最后一周可以这样安排。

前两天先回归代数。因式分解、分式化简、分式方程、不等式组，每天按模块练。不要只看笔记，要动手算。

中间三天重点练几何。平行四边形、矩形、菱形、正方形，每天写完整证明题。错题重写过程，不要只把答案补上。

最后两天做综合卷和错题复做。综合卷不是为了刷量，是为了练考试节奏。做完以后，把最不该错的题圈出来，当天改透。

考试前一天，不建议再做一堆新难题。把自己反复错的地方再看一遍。比如分式方程验根，不等式乘除负数变号，因式分解先提公因式，平行四边形判定别和性质混，特殊四边形条件别记反。

初二期末只剩一周，数学想提分，不是靠临时把所有内容翻一遍。

你要清楚自己现在最该拿的分在哪里。

基础弱的，先把代数计算和基础证明稳住。中等的，把错题和过程规范补上。90分左右的，再去练综合变化和最后几问。

我给一个最实际的建议。

今天回去，先拿最近两张数学试卷，不要看总分。把错题分成三类：代数计算错，几何过程错，题目关系没读懂。每类挑三道，重新做一遍。不是看答案，是自己完整写。

最后一周时间不长，但够你少犯很多旧错。

期末考试里，能把旧错少犯一半，分数就会不一样。