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深圳二模,你是懂回归教材的!

2026-05-19 07:22:54

很久，很久，很久都没有正式更新了！因为这段时间在高中实习，上班期间总感觉精力不足，不能做出好的内容。我的标准就是：要么不做，要做就一定要做到极致！也感谢读者们的支持，本公众号自创建到现在已经快突破500关注量了，虽然创建时间很短，但大家对文章内容的认可度我是看得见的，这就是支持我的最大动力，再次感谢各位读者！上班工作确实是一个磨人的事情，明年正式工作之后，我也会抽出时间定期更新，保质保量！

这段时间做了多个地区的高考二模卷，唯独深圳二模让我感觉到耳目一新！有很多细节方面体现：标准答案就是最突出的地方！在一开始就说明了命制考题的教材题源和高考题源。这就给学生很好的指引，让学生不要脱离课本，不要脱离高考原题。不要把数学当成深奥的玄学，深不可测的黑洞，高中数学是踏实落地，在教材中可圈可点的。没有大招，没有高深的大学知识，也没有竞赛的思维跳跃。高考数学题的来源一切都在教材中，一切都在之前的高考原题中。

这一期，我想讲的是第19题的前两问。老规矩，每次到19题，我只讲前两问。因为最后一问没有意义：能做出来的人不需要老师教，不能做出来的人怎么练等上考场也还是做不出。但前两问不一样，还是有区分度的，能力稍差点火候的学生就只能做出第一问，而第二问和别人拉开7分的差距，就是致命的！所以，18和19题的区分度不在第三问，而是在第二问。

先看看标准答案中的命题说明，命题组说的很清楚了，这道题的教材题源是选修三P91T10，这个题目我在上几期中讲马尔科夫链的一期里是详细解析过的，感兴趣的可以再去看一下。马尔科夫链：未来状态仅由当前状态决定，与历史路径无关！（附25版高中数学新课标解读）

下面这道就是23年全国I卷的T21，那时候还不是19题的试卷结构：

这道题无论是110冲刺120，还是120冲刺130的同学，都要做出前两问。那么我们现在就来仔细分析一下这道题的前两问：

整体上看，这是一道概率大题，但是！在参考公式这里，其实给了你一点小小的提示了：有an+b，有q。如果你对知识熟练度较高，你在一开始就能猜到这道题不仅是考概率，而是概率和数列的结合！这一点，就很少有人能做到！

第一问，我相信是送分的。只要你能读懂题目的规则，那就能得分。

我现在开始读题：微生物从初始位置C出发，每次以相等概率移动到相邻方格，那也就是只能向东南西北四个位置移动，而东南西北四个位置都是B，所以第一次移动后，一定在B。之后，微生物有三条路，有两条路是通向A，有一条路是通向C，所以进入A的概率为三分之二，进入C的概率为三分之一。

纯文字的概率大题，我在之前一期中也介绍过读题方法，详细请看：

纯文字的概率大题如何解？听我用拆解法细细道来...

这道题的题干规则很简单，所以不需要很麻烦的拆解步骤，就能把具体规则洞悉。那么，X1=2翻译成人类语言就是微生物移动两步后第一次到达A的概率，X1=4，X1=6同理。

对于区分度而言，第一问只能筛选掉一些不读书选手+读书但是时间来不及选手。那么进入第二问赛道的学生，就是真正的角逐了：能完成第三问的对绝大多数人都构不成威胁，但能完成第二问的，绝对能超越后85%的人，站在人群的前15%。

第二问的题干很简单，问E（X1），翻译成人类语言就是微生物第一次到达A的数学期望。考期望，就得想到期望的基本知识：

这个基础知识在脑海里提取出来之后，我们就开始往下走：

其实第一问要求出来的这三个概率，已经给了提示：X1=2，X1=4，X1=6。

这就是在告诉你：微生物第一次到达A所需步数为2，4，6，8，...2k，其中k是自然数。

也就是说：第2k-2步是在C，第2k-1步是在B，第2k步就是A。

如果你能在考场上发现这个规律，那么恭喜你，第二问你已经做出了一半，接下来就是得到每一种情况的概率，累加即可得到期望。

得到期望之后，这里就能拦下一大部分人了，很多人算出来了期望的表达式，我在2k下面标注了波浪线，有很多同学会忘记乘上2k！

得到了期望表达式，但是后面怎么做就懵圈了。很多学生的内心：这到底该怎么办？这个东西该如何求解？难道我就这么放在这里就算求好了？

这道题的背景显然是马尔科夫链，很多同学也都知道，因为每一个事件的发生都是链条式的。但这道题要求的是数学期望，那么与之前常练习的求解马尔科夫链通项公式的考点有所不同。看到参考公式1，对跨章节知识熟悉，或者说将高中数学知识体系化的学生来说，出题人已经打了明牌：那就是将其看成数列前n项和，明显就是一个等差乘等比的数列和，那么显然就是通过错位相减的方法来求解！

那么错位相减的相关步骤我简单给大家复习一下：

step1:乘公比，错一位

setp2:两式相减，中间部分等比求和

step3:继续化简，得到结果

基础，基础，基础！这些都是最基础的东西，如果你已经想到错位相减了，请不要出现计算失误！！

当求出来期望的表达式后，那么参考公式1就派上用场了：

将第二问完成后，那么你的得分是10/17。如果这时候离考试结束还有5分钟左右的时间，请再看看第三问，猜出个答案，也许也有答案分！

第三问要求E（Xn），那么E（X1）=3，你猜E（Xn）是多少？大概率是3n吧？那么就请你写个（3）E（Xn）=3n，兴许19题总得分就是11分！

这套卷子是我见过二模卷中最严格按照考试大纲的要求和教材回归要求进行命制的，具有十分重要的参考价值，我认为与今年高考新一卷的难度会高度契合。

基于这道压轴的讲解，我想给26届高三学子一些备考建议：

1.最后的冲刺阶段，注重跨章节知识的融合，狠抓六大主线。

中国考试公众号推文中明确指出，要通过增强试题的综合性来增加试卷的覆盖面，也就是说，高考试题会更加综合，这就要求学生的高中数学知识体系化程度要达到一定的水平！

2.关注考试风向，强化读题水平。

加强项目式、探究式的真实情境问题设计。也就是说，真实情境题的比重会增加，这在高中数学六大主线中主要体现在概率与统计板块，这也是很多同学头疼的内容，所以我在往期内容中做了许多期关于概率与统计的内容。所以，纯文字的概率大题是不可避免的，这就要求同学们有正确的阅读理解能力，能将纯文字转化为数字和符号，这就是读题能力的高度体现！