【东莞市一等奖小学数学获奖教育教学论文】:数学文化融入小学数概念教学的课例实践探索——以《分数的意义》教学为例

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数学文化融入小学数概念教学的课例实践探索

——以《分数的意义》教学为例

数学概念的建构是学生形成数学知识体系的必备条件，也是小学数学课程教学的重要组成部分。小学“数概念”教学是指小学阶段包括整数、小数、分数、百分数等与“数”有关的概念教学，是培养学生数感的重要载体，也是学生进一步学习数的运算、研究数量关系的基础。“数概念”教学时，教师要引领学生经历“数”的发生与发展过程，促进学生在感悟中自主建构“数”的概念。

《义务教育数学课程标准（2022年版)》指出，在对课程内容选择的过程中要关注数学文化，并注重对中华优秀传统文化的弘扬和传承。数学文化是一种基于数学学习并形成数学思想、理性精神的动态体系，包括了数学学科在生产生活、社会科学、人文体艺等领域的运用，深刻影响着人类文明与社会进步。数学文化对学生数学概念的建构和数学思维的发展有着重要的作用和意义，有助于激发学生对数学学习的兴趣，提升学生的数学素养，培养学生的实践能力与探索精神。融入数学文化的“数概念”教学，将数学文化与教材知识概念进行整合，引导学生经历丰富多样的体验活动，在潜移默化中培养学生的实践意识和人文素养。然而，当前小学数学概念教学存在过度追求知识本位、忽视数学课堂文化渗透的情况，造成学生普遍缺失学习数学的意志品质和关键能力。

一、教前慎思：数学文化融入课堂的要义

数学概念课的教学，不仅要关注学生对知识的理解与掌握情况，还要重视让学生经历知识的由来与发展过程，感受学习素材的选择与概念建立之间的密切联系，进而促进学生数学思维的发展。“分数”在整个小学数学知识性学习过程中占有重要的地位，对能否形成“数”的知识体系有着重要作用，其中，对“分数意义”的理解更是“数概念”发展的里程碑。

“分数的意义”是人教版五年级下册的内容。在教学中，由于“分数的意义”的概念过于抽象，学生难以理解。很多时候，学生只是对教师主导总结的“分数的意义”概念进行死记硬背，实则似懂非懂。笔者基于数学文化视角，将中国传统音乐文化、数学文化等资源融入小学数学课堂，实施音乐与数学相整合的跨学科教学，启发学生在探究音律管的生成过程中学用“数学的方式”思考问题，感受数学与音乐的密切联系，了解并掌握“三分损益法”，让学生深刻感悟“分数的意义”的本质，完成对“分数的意义”概念的深层次理解，进而实现从具体到抽象的意义建构。

二、教学实践：数学文化融入课堂的探析

(一)创设情境，引入新知

1.聊“五音不全”

师：同学们，你们听过“五音不全”这个成语吗？

生：形容有人唱歌音调不准，跑调的意思。

生：“五音不全”和音乐有关，某个人唱歌不好听就说他五音不全。

（课件出示“Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si”7个音）

师：那为什么不说“七音不全”，而说“五音不全”呢？

（学生迷惑不解）

（课件呈现，周朝吕望的《太公六韬》记载，“律管十二，其声有五：宫、商、角、徵、羽”。对照西洋音阶就是“Do、Re、Mi、Sol、La”，没有Fa和Si)

师：“五音不全”是中国的成语，要从中国的传统文化中进行定位与考量。

2.引出“三分损益法”

师：刚才我们一起聊到了“五音”，那么古人又是如何制定“五音”的呢？

（课件呈现，《吕氏春秋·音律篇》中详细记载了古人制定五音的方法——三分损益法。教师组织学生观看微视频，并思考：古人是如何用“三分损益法”制定五音的）

师：通过观看微视频，你知道五音的制定方法了吗？（学生点头）

思考：如何从宫管中制作出徵管。（如图1）

(二)新知探索，感悟方法

1.探究徵管的生成过程

回顾微视频中有关“宫管生成徵管”的过程：取一根与宫管一样长的音律管，先将音律管平均分成3份，取这样的2份，就得到了徵管。

师：从宫管生成徵管的过程中，产生了哪些分数？

生：13

生：23

师：说一说你对13或23的理解。

生：13表示宫管中减少的那一段，也就是减少宫管长度的13

生：减少宫管长度的13后，得到的徵管是宫管长度的23（如图2）

师：（指着徵管中的其中一份）这一段可以用什么分数表示？又表示什么？

生：可以用13表示，表示宫管长度的13。

生：还可以用12表示，表示徵管长度的12。

师：同一段音律管，为何既可

以表示成宫管的13，又可以表示成徵管的12？

讨论，分析：因为观察的角度（标准）不同，所以同一段音律管可以表示出不同的分数。（板书：标准）

师：这个环节是在研究由宫管生成徵管的过程，因此我们把宫管看成“标准”，得到的徵管长度是宫管的23，用到了“三分损一”。

回顾探究过程：第一步，从宫管生成徵管的过程中寻找对应的分数；第二步，思考这些分数表示的意义。

2.探究商管的生成过程

师：在由徵管生成商管的过程中，产生了哪些分数？

学生开展探究活动：（1）画一画：画出生成的商管；（2）写一写：写出产生了哪些分数；（3）说一说：我选的分数是（），表示把（）管平均分成（）份，这样的（）份；(4)议一议：组员写的分数分别表示什么意思？

（学生独立思考，并开展交流分享活动；教师巡视，并给予适当的指导）

全班交流：不同的观察角度（标准），得到的分数是不同的。(1)对分母是3的分数进行分析。把徵管平均分成3份，表示这样的（）份。（2)对分母是4的分数进行分析。把商管平均分成4份，表示这样的（）份。

师：这个“标准”，我们把它称之为单位“1”，也就是要先确定把谁看作单位“1”，才能得到相应的分数。由于单位“1”的不同，增加的一小段既可以说是徵管长度的13，也可以说是商管长度的14。由于这个环节是研究从徵管生成商管的过程，因此我们把徵管看成是单位“1”......

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